Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
. O conteúdo é equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
que é equivalente a
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes (tomando
e
), o que dá
Logo
Passo 5
Por fim, isolamos
:
Essa é a solução geral da EDO para
.
Resposta
u(t)=2\sin(2t)+\frac{\cos(2t)}{t}+\frac{C}{t}