Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é equação linear de 1ª ordem e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
(assumindo
), colocamos no formato padrão
Passo 3
O fator integrante
é dado por
assumindo
(para
funciona de modo análogo).
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Para calcular
, usamos integração por partes duas vezes:
Primeiro, com ,
:
Primeiro, com
Depois, para
, aplicamos de novo com
,
:
Logo
Passo 7
Substituindo na expressão para
:
Dividindo por
, chegamos à solução geral
Resposta
u(t) = -\frac{\cos(t)}{t} + \frac{2\sin(t)}{t^2} + \frac{2\cos(t)}{t^3} + \frac{C}{t^3}