Em uma pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação a um determinado produto, coletou-se uma amostra aleatória de 900 indivíduos, dos quais 650 preferiam esse produto. Obtenha os limites, inferior (LI) e superior (LS), para a proporção da população que prefere o produto em estudo, com 90% de confiança.

Passo 1

Nesse exercício queremos construir um intervalo de confiança de 90% para a proporção de uma população baseado em uma amostra binomial. Vamos usar a aproximação normal para proporções, já que n é grande.

Passo 2

A proporção amostral é dada por
hat p = xn = 650900 approx 0,7222
Isso significa que, na amostra, cerca de 72,22% preferem o produto.

Passo 3

Para um nível de confiança de 90%, temos alpha = 0,10 e alpha/2 = 0,05. O quantil da distribuição normal padrão é
zalpha/2 = z0,05 approx 1,645

Passo 4

O erro-padrão da proporção é
SE = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,7222,(1 - 0,7222)900 approx 0,01493

Passo 5

A margem de erro é
E = zalpha/2 cdot SE = 1,645 times 0,01493 approx 0,02454

Passo 6

Os limites do intervalo de confiança são
LI = hat p - E approx 0,7222 - 0,0245 = 0,6977
LS = hat p + E approx 0,7222 + 0,0245 = 0,7467

Resposta

Intervalo de confiança de 90%: [0,6977; 0,7467]

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