A partir de uma base \overline{\mathrm{AB}}, definida por suas coordenadas retangulares \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=1000,00 \mathrm{~m}, \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=2000,00 \mathrm{~m}, \mathrm{X}_{\mathrm{B}}=1172,21 \mathrm{me} \mathrm{Y}_{\mathrm{B}}=1729,69 \mathrm{~m}, foi levantado um ponto M , através do método da interseção direta, com as seguintes medidas angulares: \mathrm{R} \overline{\mathrm{AM}}=19^{\circ} 10^{\prime} \mathrm{SE} e \mathrm{R} \overline{\mathrm{BM}}=70^{\circ} 10^{\prime} \mathrm{SW}.
Solicita-se calcular:
a) as coordenadas retangulares do ponto M ;
b) a extensão do alinhamento \overline{\mathrm{BM}};
c) os rumos dos alinhamentos \overline{\mathrm{MB}}, \overline{\mathrm{MA}} \mathrm{e} \overline{\mathrm{BA}}.
7.
Passo 1
O enunciado dá a base \overline{AB} com
A=(X_A,Y_A)=(1000,00\,\mathrm m,\;2000,00\,\mathrm m),\quad B=(X_B,Y_B)=(1172,21\,\mathrm m,\;1729,69\,\mathrm m)
e os rumos quadrantes até M: \mathrm{R}_{\overline{AM}}=19^\circ10'\,\mathrm{SE} (isto é, S19^\circ10'E) e \mathrm{R}_{\overline{BM}}=70^\circ10'\,\mathrm{SW} (isto é, S70^\circ10'W).
Vamos converter esses rumos em azimutes, traçar as retas em forma paramétrica e encontrar a interseção.
Passo 2
Converter cada rumo em azimute medido no sentido horário a partir do norte e obter o vetor direção.
logo \mathrm{R}_{\overline{BA}}=32^\circ36'\,\mathrm{NW}.
Resposta
a) M\approx(1102,67\,\mathrm m,\;1704,35\,\mathrm m).
b) BM\approx74,00\,\mathrm m.
c) \mathrm{R}_{\overline{MB}}=70^\circ10'\,\mathrm{NE}, \mathrm{R}_{\overline{MA}}=19^\circ10'\,\mathrm{NW}, \mathrm{R}_{\overline{BA}}=32^\circ36'\,\mathrm{NW}.