calcular o valor da área encerrada pela poligonal, utilizando o processo analítico(Fórmula de Gauss);
As coordenadas retangulares são:
\mathrm{X}_{0}=400,00 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{0}=400,00 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{1}=412,82 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{1}=398,90 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{2}=421,54 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{2}=409,27 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{3}=415,11 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{3}=427,62 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{4}=418,69 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{4}=451,16 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{5}=408,18 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{5}=476,15 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{6}=395,48 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{6}=472,28 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{7}=397,69 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{7}=447,86 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{8}=393,01 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{8}=444,27 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{9}=394,58 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{9}=429,74 \mathrm{~m}
\mathrm{X}_{10}=399,64 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{10}=427,66 \mathrm{~m} ;
\mathrm{X}_{11}=398,50 \mathrm{~m} ;
\mathrm{Y}_{11}=408,11 \mathrm{~m} ;
Passo 1
O enunciado fornece uma poligonal fechada de 12 vértices cujas coordenadas cartesianas (X_i,Y_i) são dadas para i=0,1,\dots,11, e pede a área encerrada por essa poligonal. O método escolhido é a Fórmula de Gauss (ou “shoelace formula”), que expressa a área em termos de somas de produtos das coordenadas.
Passo 2
A Fórmula de Gauss para a área A de um polígono de vértices (X_0,Y_0), (X_1,Y_1),\dots,(X_{n-1},Y_{n-1}) (com (X_n,Y_n)=(X_0,Y_0)) é
A = \frac12 \Biggl|\sum_{i=0}^{n-1} \bigl(X_i\,Y_{i+1} - X_{i+1}\,Y_i\bigr)\Biggr|.
Aqui temos n=12 e (X_{12},Y_{12})=(X_0,Y_0)=(400,00,400,00).