A partir do calor de combustão do etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right) de -1560,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, determine o calor de formação do etano. (R: - 84,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ).

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dado: o calor de combustão do etano é \Delta H_\text{comb}(\mathrm{C_2H_6}) = -1560,0\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Pedido: determinar o calor de formação padrão do etano, isto é \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}).
  • Informação adicional que vamos usar (valores tabulados padrão a 25^\circ\mathrm{C}):
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2 (g)}) = -393,5\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O (l)}) = -285,8\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 2

Escrevemos a reação de combustão balanceada do etano. Começamos por escrever os produtos esperados (queima completa em excesso de oxigênio): \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}.
A reação não balanceada é:
\mathrm{C_2H_6} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O}.
Balanceando átomos de carbono e hidrogênio:
  • Carbono: 2 átomos em \mathrm{C_2H_6} 2\\ \mathrm{CO_2}.
  • Hidrogênio: 6 átomos em \mathrm{C_2H_6} 3\\ \mathrm{H_2O}.
Agora balanceamos o oxigênio: produtos têm 2\cdot 2 + 3\cdot 1 = 7 átomos de O, logo precisamos de \tfrac{7}{2}\\ \mathrm{O_2} no reagente. A equação balanceada é:
\mathrm{C_2H_6} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.

Passo 3

Usamos a definição de entalpia de formação e a Lei de Hess.
  • Definição: \Delta H_f^\circ de uma substância é a entalpia da reação de formação desse composto a partir dos elementos em seu estado padrão.
  • Lei de Hess: a entalpia de qualquer reação é a soma algébrica das entalpias de formação dos produtos menos a soma algébrica das entalpias de formação dos reagentes, com seus coeficientes estequiométricos.
Aplicando isso à reação de combustão:
\Delta H_\text{comb}(\mathrm{C_2H_6}) = \sum \nu_i\,\Delta H_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \nu_j\,\Delta H_f^\circ(\text{reagentes}).
Para nossa reação isso é:
\Delta H_\text{comb} = 2\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) - \tfrac{7}{2}\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2}).
Observação importante: o oxigênio molecular no estado padrão tem \Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2}) = 0, então o último termo desaparece. Reorganizando para achar \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) = 2\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_\text{comb}.
Expliquei isso devagar porque é o passo-chave: a entalpia de combustão é a diferença entre a soma das entalpias de formação dos produtos e a soma das entalpias de formação dos reagentes; isolamos a \Delta H_f^\circ do etano.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos (todos em \mathrm{kJ/mol}):
Os somatórios dos produtos:
2\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) = 2 \times (-393,5) = -787,0,
3\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) = 3 \times (-285,8) = -857,4.
Somando:
2\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) = -787,0 + (-857,4) = -1644,4\\ \mathrm{kJ/mol}.
Agora aplicamos a fórmula:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) = -1644,4 - \bigl(-1560,0\bigr).
Calculando:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) = -1644,4 + 1560,0 = -84,4\\ \mathrm{kJ/mol}.
Arredondando para uma casa decimal (compatível com os dados tabulados), obtemos:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) \approx -84,5\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo: o valor negativo significa que formar etano a partir de carbono e hidrogênio nos estados padrão libera energia (é exotérmico). Você fez certo ao usar a equação de combustão e as entalpias de formação dos produtos — essa manobra é padrão em provas. Vai dar certo!

Resposta

-84,5\\ \mathrm{kJ/mol}

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