A partir dos conceitos fundamentais da Teoria Cinética dos Gases e das equações de estado, discuta como os modelos do Gás Ideal e do Gás Real se relacionam com o comportamento observado experimentalmente em diferentes condições de pressão e temperatura.

Passo 1

O enunciado pede para relacionar, usando a Teoria Cinética dos Gases e equações de estado, como o modelo de gás ideal e os modelos de gás real se comparam ao comportamento experimental em diferentes pressões e temperaturas. O conteúdo envolve
  1. os postulados da Teoria Cinética (movimento das moléculas, colisões elásticas, ausência de forças de longo alcance, volume molecular desprezível);
  2. a equação de estado do gás ideal P V = n R T;
  3. correções para gases reais, por exemplo a equação de Van der Waals
\Bigl(P + a\frac{n^2}{V^2}\Bigr)\Bigl(\frac{V}{n} - b\Bigr) \;=\; R T,
onde a corrige forças intermoleculares atrativas e b corrige volume finito das partículas.

Passo 2

No modelo de gás ideal assumimos moléculas pontuais \text{volume molecular}\approx0 e nenhuma interação entre elas fora das colisões. Daí decorre
P V = n R T,
que funciona muito bem experimentalmente quando a densidade é baixa (pressões baixas) e a energia térmica é alta (temperaturas elevadas). Nessa região, as colisões com o recipiente dominam, e as aproximações da teoria cinética se aplicam.

Passo 3

Em pressões moderadas ou elevadas e em temperaturas próximas ao ponto de liquefação, o gás ideal passa a falhar: as moléculas ocupam volume finito e apresentam forças de atração (potencial intermolecular). Para levar isso em conta, usamos equações de estado de gás real, como Van der Waals, que introduz parâmetros a e b. Esses termos ajustam o desvio da experimentalidade:
  • a(n/V)^2 corrige a pressão para menos (devido às forças atrativas),
  • b subtrai do volume disponível (devido ao volume efetivo das moléculas).

Passo 4

Para quantificar desvios de idealidade define-se o fator de compressibilidade
Z = \frac{P V}{n R T}.
Em gás ideal, Z=1 sempre. Experimentalmente observa-se
  • Em baixa pressão, Z\approx1.
  • Em pressão intermediária, Z<1 (atração domina).
  • Em pressão alta, Z>1 (rejeição de volume domina).
    Modelos de gás real (Van der Waals ou expansões viriais) reproduzem qualitativamente esse comportamento de Z versus P.

Passo 5

Em regiões críticas e de transição de fase (próximas ao ponto crítico), nem Van der Waals nem correções de segunda ordem são perfeitamente precisos: há necessidade de equações de estado mais refinadas (Redlich-Kwong, Peng-Robinson, expansões viriais de ordens superiores). Mas o fio condutor é sempre o mesmo:
  1. a Teoria Cinética fundamenta o gás ideal;
  2. adiciona-se termos empíricos ou derivados de potenciais intermoleculares para capturar o comportamento real.

Resposta

O modelo de gás ideal, baseado em colisões elásticas e moléculas pontuais, descreve bem o comportamento experimental em baixas pressões e altas temperaturas Z\approx1. Quando a densidade aumenta ou a temperatura cai perto da liquefação, surgem desvios Z\neq1. As equações de gás real (por exemplo Van der Waals) introduzem termos que representam forças intermoleculares a e volume finito das moléculas b, permitindo reproduzir qualitativamente as curvas de compressibilidade Z versus P. Em condições extremas (região crítica e fases coexistentes), usam-se equações de estado mais complexas para ajustar melhor os dados experimentais.

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