A azida de sódio \left(\mathrm{NaN}_{3}\right) e usada nos air bags de alguns automóveis. O impacto da colisão desencadeia a decomposição de \mathrm{NaN}_{3} do seguinte modo: 2 \mathrm{NaN}_{3(\mathrm{~s})----->} 2 \mathrm{Na}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{~N}_{2(\mathrm{~g})} O nitrogênio gasoso produzido vai insuflar rapidamente o air bag entre o condutor e o parabrisas. Calcule o volume de \mathrm{N}_{2} formado na decomposição de 60,0 \mathrm{~g} de \mathrm{NaN}_{3} a 80^{\circ} \mathrm{C} e 823 mmHg .

Passo 1

O enunciado dá a reação de decomposição
2\,\mathrm{NaN_3(s)} \longrightarrow 2\,\mathrm{Na(s)} + 3\,\mathrm{N_2(g)}
e pede o volume de \mathrm{N_2} gerado a partir de 60{,}0,g de \mathrm{NaN_3} nas condições T=80^\circ\mathrm{C} e P=823,mmHg.
Conteúdo: este problema envolve estequiometria de reação química e a aplicação da lei dos gases ideais.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{NaN_3} a partir da massa dada. Primeiro, a massa molar de \mathrm{NaN_3} é
M(\mathrm{NaN_3}) = M(\mathrm{Na}) + 3\,M(\mathrm{N}) = 22{,}99 + 3\times14{,}01 = 65{,}02\\ \mathrm{g/mol}.
Logo, o número de mols de \mathrm{NaN_3} é
n(\mathrm{NaN_3}) = \frac{60{,}0\\ \mathrm{g}}{65{,}02\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0{,}9230\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação: de 2 mols de \mathrm{NaN_3} vêm 3 mols de \mathrm{N_2}. Portanto,
n(\mathrm{N_2}) = n(\mathrm{NaN_3}) \times \frac{3}{2} = 0{,}9230 \times \frac{3}{2} = 1{,}3845\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter temperatura para Kelvin e pressão para atmosferas:
T = 80^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 353{,}15\\ \mathrm{K},
P = \frac{823\\ \mathrm{mmHg}}{760\\ \mathrm{mmHg/atm}} \approx 1{,}083\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Aplicar a lei dos gases ideais \;PV = nRT, para calcular o volume de \mathrm{N_2}:
V = \frac{n\,R\,T}{P}
onde R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}. Substituindo,
V = \frac{1{,}3845\\ \mathrm{mol}\times 0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)}\times 353{,}15\\ \mathrm{K}}{1{,}083\\ \mathrm{atm}} \approx 37{,}1\\ \mathrm{L}.

Resposta

O volume de \mathrm{N_2} formado é aproximadamente 37{,}1\\ \mathrm{L}.

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