A partir de dados locais, a velocidade média do vento, a 10 metros de altura, vale 3,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}; a localidade do empreendimento está na zona rural, sendo milho e arroz os plantios típicos. Visando a melhor eficiência da instalação, estipulou-se uma altura de aproveitamento de 90 metros (altura da torre), cujo diâmetro do rotor é de 100 metros e a massa específica média do ar vale 1,225 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Estimar a potência elétrica de uma unidade geradora e quantas delas seriam necessárias para suprir o equivalente de uma unidade geradora de Ilha Solteira ( 170 MW ). Comentar a resposta. ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado fornece a velocidade média do vento a 10 m de altura, V_{10}=3,80\\ \mathrm{m/s}, e pede para estimar a potência elétrica de uma turbina com torre de 90 m e rotor de diâmetro 100 m, considerando densidade do ar \rho=1,225\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Em seguida, calcular quantas turbinas seriam necessárias para gerar 170 MW. Vamos usar o perfil de velocidade em altura, a área do rotor, a fórmula da potência no vento, o limite de Betz e uma eficiência de conversão.

Passo 2

Para achar a velocidade média do vento a 90 m usamos a lei de potência (perfil de Hellmann) com expoente típico \alpha=1/7. Logo
V_{90}=V_{10}\,\biggl(\frac{90}{10}\biggr)^{1/7} =3{,}80\;\bigl(9\bigr)^{1/7}.
Como (9)^{1/7}\approx1{,}37, tem-se
V_{90}\approx3{,}80\times1{,}37\approx5{,}20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

O rotor de diâmetro D=100\\ \mathrm{m} gera área
A=\pi\left(\frac{D}{2}\right)^{2} =\pi\,(50)^{2}\approx7{,}85\times10^{3}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

A potência disponível no vento que atravessa a área do rotor é
P_{\text{vento}} =\tfrac12\,\rho\,A\,V_{90}^{3} =\tfrac12\times1{,}225\times7{,}85\times10^{3}\times(5{,}20)^{3}.
Calculando, (5{,}20)^{3}\approx140{,}6 e
P_{\text{vento}}\approx0{,}5\times1{,}225\times7{,}85\times10^{3}\times140{,}6 \approx6,76\times10^{5}\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Nenhuma turbina extrai toda a potência do vento: o limite de Betz é \displaystyle C_{p,\max}=0{,}593. Admitindo ainda eficiência global (engrenagen s+gerador) \eta=0{,}90, a potência elétrica por turbina é
P_{\text{el}} =C_{p,\max}\,\eta\,P_{\text{vento}} =0{,}593\times0{,}90\times6,76\times10^{5} \approx3,61\times10^{5}\\ \mathrm{W} =0{,}361\\ \mathrm{MW}.

Passo 6

Para atingir 170\\ \mathrm{MW} com turbinas de 0{,}361\\ \mathrm{MW} cada, o número necessário é
N=\frac{170}{0{,}361}\approx471.
Arredondando, seriam cerca de 472 turbinas.

Resposta

Cada unidade geradora produziria aproximadamente 0{,}36\\ \mathrm{MW}. Para alcançar 170\\ \mathrm{MW} seriam necessárias cerca de 472 turbinas, o que mostra que, com um vento médio relativamente baixo, o parque ficaria muito extenso e disperso, elevando custos de implantação e manutenção.

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