Uma pequena central hidrelétrica (PCH) possui dois geradores idênticos que fornecem em seus terminais de saída uma tensão ( \mathrm{V}_{\mathrm{t}} ) igual à 13,8 \angle 0^{\circ} \mathrm{kV} e apresentam uma impedância síncrona de j4,0 ohm; os geradores 1 e 2 suprem correntes de armadura iguais à 850 \angle-20^{\circ} A e 1034 \angle-13^{\circ} \mathrm{A}, respectivamente. O setor de operação da PCH deseja que os dois geradores atendam de forma simétrica a atual carga despachada em watts. Do ponto de vista do ângulo de potência, levando-se em conta os cálculos, qual o procedimento a ser realizado? ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado fala de dois geradores síncronos idênticos, cada um com tensão de linha no terminal de
\displaystyle V_t=13,8\angle 0^\circ\mathrm{\,kV}
e impedância síncrona j4,0\\ \Omega. Eles suprem correntes de armadura
\displaystyle I_1=850\angle -20^\circ\mathrm{\,A} e \displaystyle I_2=1034\angle -13^\circ\mathrm{\,A}.
O setor de operação quer que cada gerador entregue a mesma potência ativa P. Para calcular P usamos a relação, por fase,
P = \Re\{V_t\,I^*\} = |V_t|\,|I|\,\cos\varphi
onde \varphi é o ângulo de defasagem entre corrente e tensão (ângulo de potência).

Passo 2

Calculemos rapidamente as potências ativas de cada gerador (três fases):
P_1 = 3\;|V_t|\;|I_1|\;\cos(-20^\circ) \quad\text{e}\quad P_2 = 3\;|V_t|\;|I_2|\;\cos(-13^\circ).
Tomando |V_t|=13\,800\mathrm{\,V}, obtém-se numericamente
P_1 \approx 3\cdot 13\,800\cdot 850\cdot\cos20^\circ \approx 33{,}1\mathrm{\,MW},
P_2 \approx 3\cdot 13\,800\cdot 1\,034\cdot\cos13^\circ \approx 41{,}7\mathrm{\,MW}.
Fica claro que P_2>P_1, ou seja, no estado atual o gerador 2 está entregando mais potência ativa que o gerador 1.

Passo 3

Para que P_1=P_2 devem valer
|I_1|\cos\varphi_1 \;=\; |I_2|\cos\varphi_2
sabendo que |I_1| e |I_2| já estão fixos pelas cargas, a única alavanca de ajuste é o ângulo de potência \varphi. Nos síncronos, mudar \varphi significa alterar a excitação (campo), pois isso desloca o fasor de corrente relativo ao de tensão.

Passo 4

Como P_2 está maior, temos duas opções para igualar:
  • Reduzir \cos\varphi_2 (isto é, aumentar o atraso de I_2), diminuindo a excitação do gerador 2.
  • Aumentar \cos\varphi_1 (isto é, diminuir o atraso de I_1), aumentando a excitação do gerador 1.
    Em geral faz-se um ajuste simultâneo: aumenta-se a excitação do gerador com menor potência ativa (G1) e diminui-se a excitação do que está entregando em excesso (G2) até que os dois operem com o mesmo ângulo de potência.

Passo 5

Concluindo do ponto de vista do ângulo de potência, deve-se:
  • Aumentar a excitação (campo) do gerador 1, reduzindo seu ângulo de defasagem |\varphi_1|.
  • Diminuir a excitação do gerador 2, aumentando seu ângulo de defasagem |\varphi_2|.
    Fazendo isso, os dois fasores de corrente terão o mesmo ângulo \varphi e, por serem máquinas idênticas em V_t e X_s, passarão a entregar a mesma potência ativa.

Resposta

Ajustar os excitadores de forma a igualar os ângulos de potência: aumentar a excitação do gerador 1 (reduzir \varphi_1) e diminuir a excitação do gerador 2 (aumentar \varphi_2) até que ambos operem com o mesmo ângulo de defasagem, garantindo P_1=P_2.

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