(a) A partir da definição de b, o coeficiente de expansão térmica (a pressão constante), mostre que b=1 / T para um gás ideal. (b) O valor determinado experimentalmente de b para o gás N 2 a 0^circ C é 0,003673 K-l. Compare este valor com o valor teórico b=1 / T, assumindo que N 2 é um gás ideal.

Passo 1

Beleza, então o exercício tem duas partes:
a) Mostrar que, pra um gás ideal, o coeficiente de expansão térmica a pressão constante
b;=;1V;l(partial Vpartial Tr)P
vira simplesmente
b=1T;
b) Comparar esse valor teórico com o valor experimental de pro gás a C, que é .
O conteúdo é termodinâmica/lei dos gases ideais.
O que vamos precisar:
  • A definição de .
  • A equação de estado do gás ideal .
  • Noção de derivada a constante.

Passo 2

Primeiro, lembrando que, pra um gás ideal, a gente tem
PV = nRT Longrightarrow V = nRTP,
Agora fixamos partial Vpartial T|P = partialpartial Tl(nR,TPr) = nRP, constante e derivamos b = 1V;l(partial Vpartial Tr)P = 1nRTP;nRP = PnRT;nRP = 1T, em relação a :
Aí, pela definição

Passo 3

Vamos comparar com o valor experimental de T = 0^circC = 273,15 K, pra brm teórico = 1T = 1273,15 approx 0,003661 K^-1, a brm exp = 0,003673 K^-1, C.
A temperatura em kelvin é
|brm exp-brm teórico| approx 0,003673 - 0,003661 = 0,000012 K^-1,,
O valor teórico é
0,0000120,003661times100%approx0,33%, ó
O valor experimental é

A diferença absoluta é
ó
e o erro relativo é cerca de

Resposta

b) O valor teórico para em C é . Comparando com o experimental , a diferença é só uns , bem pequenininha.

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