Um tubo de aço tem um diâmetro externo igual a 3.000 cm a
. O tubo de latão tem um diâmetro interno de 2.997 cm na mesma temperatura. A que temperatura as extremidades dos tubos devem ser aquecidas para que o tubo de aço possa ser inserido no tubo de latão?
Passo 1
O problema diz que temos dois tubos à temperatura inicial de 20 °C:
- Tubo de aço com diâmetro externo
. - Tubo de latão com diâmetro interno
.
Queremos aquecer ambos até uma temperatura
em que o tubo de aço caiba dentro do de latão.
Conteúdo: expansão térmica linear. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: expansão térmica linear. Vamos usar a fórmula
onde
é o coeficiente de expansão e
.
Passo 2
Teoria da expansão térmica linear:
Quando aquecemos um objeto de material homogêneo, cada dimensão cresce segundo
Quando aquecemos um objeto de material homogêneo, cada dimensão cresce segundo
Aqui:
- Para o aço,
. - Para o latão,
.
Passo 3
Escrevendo os diâmetros a
:
Condição de encaixe:
Passo 4
Colocando tudo na mesma equação:
com
.
Expandindo e isolando :
Expandindo e isolando
Logo,
Resposta
Aquecendo as extremidades até aproximadamente 145 °C, o tubo de aço passa a caber dentro do tubo de latão.