Um tubo de aço tem um diâmetro externo igual a 3.000 cm a 20^circ C. O tubo de latão tem um diâmetro interno de 2.997 cm na mesma temperatura. A que temperatura as extremidades dos tubos devem ser aquecidas para que o tubo de aço possa ser inserido no tubo de latão?

Passo 1

O problema diz que temos dois tubos à temperatura inicial de 20 °C:
  • Tubo de aço com diâmetro externo
    D = D0,(1 + alpha,De.
  • Tubo de latão com diâmetro interno
    .
Queremos aquecer ambos até uma temperatura em que o tubo de aço caiba dentro do de latão.
Conteúdo: expansão térmica linear. Vamos usar a fórmula
onde é o coeficiente de expansão e .

Passo 2

Teoria da expansão térmica linear:
Quando aquecemos um objeto de material homogêneo, cada dimensão cresce segundo
D = D0,(1 + alpha,De
Aqui:
  • Para o aço, .
  • Para o latão, .

Passo 3

Escrevendo os diâmetros a Da(T) = 3,000,(1 + alphaa,(T-20)) :
Dl(T) = 2,997,(1 + alphal,(T-20))
Dl(T) = Da(T),
Condição de encaixe:

Passo 4

Colocando tudo na mesma equação:
2,997l(1 + alphal,De
com 2,997 + 2,997,alphal,De.
Expandindo e isolando 2,997,alphal,De:
De
T = 20 + De
Logo,

Resposta

Aquecendo as extremidades até aproximadamente 145 °C, o tubo de aço passa a caber dentro do tubo de latão.

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