A constante solar é a potência recebida na Terra por unidade metro quadrado. O seu valor é cerca de 1,35 W / m 2. Calcular a temperatura do Sol supondo que ele irradia como um corpo negro. (O raio do Sol é 6,96x108 m)

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: a “constante solar” S é a potência por metro quadrado que chega na Terra e vale cerca de . Queremos achar a temperatura do Sol supondo que ele seja um corpo negro. Matéria envolvida: radiação térmica e a Lei de Stefan–Boltzmann. Para resolver vamos precisar de
  1. O raio do Sol (dado).
  2. A distância Sol–Terra (valor conhecido).
  3. A constante de Stefan–Boltzmann .

Passo 2

Primeiro, um refresher na teoria:
  • Um corpo negro emite, por unidade de área de sua superfície, uma potência L ;=; 4pi R^2,sigma,T^4, .
  • O Sol emite em toda a sua superfície (área S ;=; L4pi d^2 ;=; sigma,T^4,R^2d^2, ), então sua luminosidade total é
  • A essa potência se espalha uniformemente pelo espaço, e na distância (onde a Terra está) a densidade de potência por área é
É essa que foi dada (a constante solar).

Passo 3

Agora isolamos S ;=; sigma,T^4,R^2d^2 . Da equação
T^4 ;=; Ssigma,d^2R^2 Longrightarrow T ;=;l(S,d^2sigma,R^2r)^1/4,
temos

Passo 4

Bora colocar os valores:
S = 1,35times10^3 W/m^2, d = 1,496times10^11 m, R = 6,96times10^8 m, sigma = 5,67times10^-8 W,m^-2K^-4
Calculando o que tá dentro do quarto‐root:
S,d^2sigma,R^2 = 1,35times10^3;(1,496times10^11)^2 5,67times10^-8;(6,96times10^8)^2 approx 1,10times10^15,
Então
T approx (1,10times10^15)^1/4 approx 5,8times10^3 K,

Resposta

A temperatura do Sol, tratando‐o como corpo negro, é aproximadamente
boxedT approx 5,8times10^3 K

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