Uma vara de alumínio foi medida com uma de aço a 25^circ C. O comprimento encontrado foi 75 cm . Qual será a leitura da fita, para o comprimento da vara, quando a medida for feita com a fita e a vara a (a) $0^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} (b) 0^circ C e (b) ?

Passo 1

Então, a gente tem uma vara de alumínio medida com uma fita de aço a 25 °C, e deu 75 cm. Queremos saber que número vai aparecer na fita quando medir essa mesma vara (e a fita) a (a) 0 °C e (b) 50 °C.
Conteúdo: dilatação linear. Vamos usar a fórmula ΔL = α·L₀·ΔT pra ver como mudam tanto o comprimento da vara (alumínio) quanto as “divisões” da fita (aço).

Passo 2

Definindo:
• L₀ = 75 cm (comprimento da vara medido a 25 °C)
• α_Al = 2,4×10⁻⁵ °C⁻¹ (coeficiente do alumínio)
• α_Aço = 1,2×10⁻⁵ °C⁻¹ (coeficiente do aço)
• ΔT = T–25 °C
A verdadeira extensão da vara a T é
Lrm Al(T)=L0l(1+αrm Al,ΔTr)
Mas cada “cm” da fita também vale
1 cmrm aço(T)=1 cmtimesl(1+αrm Aço,ΔTr)çç
Logo, a leitura em cm na fita é
Leitura(T)=Lrm Al(T)1 cmrm aço(T)=75,(1+αrm Al,ΔT)1+αrm Aço,ΔTçç

Passo 3

Caso (a): T=0 °C ⇒ ΔT=0–25=–25 °C.
  1. Vara:
Lrm Al(0)=75l(1+2,4×10^-5·(-25)r)=75(1-6,0×10^-4)=75·0,9994=74,955 cm
  1. Fita:
1 cmrm aço(0)=1·l(1-1,2×10^-5·25r)=1·(1-3,0×10^-4)=0,9997 cmç
  1. Leitura:
74,9550,9997approx74,98 cm

Passo 4

Caso (b): T=50 °C ⇒ ΔT=50–25=25 °C.
  1. Vara:
Lrm Al(50)=75(1+2,4×10^-5·25)=75(1+6,0×10^-4)=75·1,0006=75,045 cm
  1. Fita:
1 cmrm aço(50)=1·(1+1,2×10^-5·25)=1·(1+3,0×10^-4)=1,0003 cmç
  1. Leitura:
75,0451,0003approx75,02 cm

Resposta

(a) 74,98 cm
(b) 75,02 cm

Exercícios relacionados