Uma vara de alumínio foi medida com uma de aço a
. O comprimento encontrado foi 75 cm . Qual será a leitura da fita, para o comprimento da vara, quando a medida for feita com a fita e a vara a (a) $0^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} (b)
?
Passo 1
Então, a gente tem uma vara de alumínio medida com uma fita de aço a 25 °C, e deu 75 cm. Queremos saber que número vai aparecer na fita quando medir essa mesma vara (e a fita) a (a) 0 °C e (b) 50 °C.
Conteúdo: dilatação linear. Vamos usar a fórmula ΔL = α·L₀·ΔT pra ver como mudam tanto o comprimento da vara (alumínio) quanto as “divisões” da fita (aço).
Conteúdo: dilatação linear. Vamos usar a fórmula ΔL = α·L₀·ΔT pra ver como mudam tanto o comprimento da vara (alumínio) quanto as “divisões” da fita (aço).
Passo 2
Definindo:
• L₀ = 75 cm (comprimento da vara medido a 25 °C)
• α_Al = 2,4×10⁻⁵ °C⁻¹ (coeficiente do alumínio)
• α_Aço = 1,2×10⁻⁵ °C⁻¹ (coeficiente do aço)
• ΔT = T–25 °C
A verdadeira extensão da vara a T é
• L₀ = 75 cm (comprimento da vara medido a 25 °C)
• α_Al = 2,4×10⁻⁵ °C⁻¹ (coeficiente do alumínio)
• α_Aço = 1,2×10⁻⁵ °C⁻¹ (coeficiente do aço)
• ΔT = T–25 °C
A verdadeira extensão da vara a T é
Mas cada “cm” da fita também vale
Logo, a leitura em cm na fita é
Passo 3
Caso (a): T=0 °C ⇒ ΔT=0–25=–25 °C.
- Vara:
- Fita:
- Leitura:
Passo 4
Caso (b): T=50 °C ⇒ ΔT=50–25=25 °C.
- Vara:
- Fita:
- Leitura:
Resposta
(a) 74,98 cm
(b) 75,02 cm
(b) 75,02 cm