A partir da definição de limite, prove que:
Passo 1
Vamos provar que
usando a definição de limite para funções de duas variáveis: dado
, precisamos achar
tal que se
então
.
Observe que
Observe que
e pelo triângulo temos
Passo 2
Agora, note que
Para controlar
, imponha
. Assim, se
então
e logo
Passo 3
Portanto
e voltando à nossa desigualdade,
Passo 4
Como
implica
e
, segue que
Para garantir
, basta escolher
Passo 5
Com essa escolha, sempre que
teremos
, concluindo a prova.
Resposta
5