A partir das definições abaixo, encontre o que é solicitado, explicando sempre com riqueza científica e acadêmica.
(a) Da primeira Lei da Termodinâmica na sua forma diferencial completa, encontre DETALHADAMENTE as grandezas apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede que, a partir da forma diferencial completa da Primeira Lei da Termodinâmica, a gente identifique “detalhadamente as grandezas apropriadas”. Isso cai no conteúdo de termodinâmica clássica, em que tratamos a energia interna U como uma função de variáveis de estado (entropia S, volume V e números de mols N_i de cada componente). Nosso objetivo é escrever o diferencial total de U e definir cada coeficiente físico que aparece nele.
Passo 2
Em termodinâmica, adotamos a hipótese de que a energia interna pode ser escrita como
U = U\bigl(S,\,V,\,N_1,\,N_2,\dots,N_k\bigr)
onde k é o número de espécies químicas presentes. Como U depende dessas variáveis, o seu diferencial total vale, segundo a regra de diferenciação de múltiplas variáveis,
sendo T a temperatura termodinâmica e p a pressão. Substituindo essas expressões no enunciado genérico
dU = \delta Q_{\rm rev} - \delta W_{\rm rev}
vemos que
dU = T\,dS - p\,dV.
Mas, como U também varia se mudamos as quantidades de matéria, acrescentamos o termo químico \mu_i\,dN_i, onde \mu_i é o potencial químico da espécie i.
Passo 4
Igualando termo a termo a expressão diferencial geral de U do Passo 2 com a do Passo 3, reconhecemos as definições termodinâmicas: