A partir das definições abaixo, encontre o que é solicitado, explicando sempre com riqueza científica e acadêmica.
(c) Da definição de Energia Livre de Helmholtz, e utilizando a definição completa da primeira Lei da Termodinâmica, encontre DETALHADAMENTE as grandezas apropriadas.
(c) Da definição de Energia Livre de Helmholtz, e utilizando a definição completa da primeira Lei da Termodinâmica, encontre DETALHADAMENTE as grandezas apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede, a partir da definição da Energia Livre de Helmholtz e da forma completa da Primeira Lei da Termodinâmica, determinar “as grandezas apropriadas”, isto é, as variáveis naturais de
e seus pares conjugados. Vamos usar:
– Definição de Energia Livre de Helmholtz
– Forma geral da Primeira Lei (incluindo trabalho de volume e variação de número de partículas)
– Relações termodinâmicas para processos reversíveis
– Definição de Energia Livre de Helmholtz
– Forma geral da Primeira Lei (incluindo trabalho de volume e variação de número de partículas)
– Relações termodinâmicas para processos reversíveis
Passo 2
Definimos a Energia Livre de Helmholtz como
onde
é a energia interna,
é a temperatura e
é a entropia.
Passo 3
Tomamos o diferencial exato de
:
Passo 4
Escrevemos a Primeira Lei da Termodinâmica na sua forma geral para um sistema aberto (incluindo variação de número de partículas
):
Para um processo reversível de trabalho de expansão só de volume, temos
e
,
onde é a pressão e
o volume.
onde
Passo 5
Substituímos
,
e
em
:
Passo 6
Da forma final
vemos que as variáveis naturais de
são
,
e os pares conjugados são
e os pares conjugados são
Em particular obtemos as identidades termodinâmicas:
Resposta
As grandezas apropriadas (variáveis naturais e seus pares conjugados) para a Energia Livre de Helmholtz são:
e
,
e
,
e
,
conforme decorre de .
conforme decorre de