A partir das definições de fração mássica e fração molar deduzir as equações para misturas binárias:
Passo 1
Beleza, então o enunciado quer que a gente comece das definições de fração molar e fração mássica de uma mistura binária (dois componentes i e j) e prove que
O conteúdo aqui é termodinâmica/engenharia química básica: lembramos que fração molar é
e fração mássica é
. Para derivar essa relação, vamos usar regras de diferenciação (quociente e cadeia), além de explorar que em binárias
.
Passo 2
Definindo as coisas:
- x_i = fração molar de i
- w_i = fração mássica de i
Em termos de x_i e das massas molares M_i e M_j, a fração mássica fica
Pra simplificar, chamo o denominador de
Passo 3
Agora vamos achar
em função de
.
Como , aplicamos a regra do quociente:
Como
Aqui
e
Mas como é binária,
, logo
. Então
Passo 4
Substituindo tudo em
:
Vamos ver o numerador:
Subtraindo esses dois dá
pois
. Então finalmente