A partir dessas informações, calcule as divisões a seguir.
2 x^5-7 x^4-134 x^2-6 x+8

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 2x^5 - 7x^4 - 13 pelo polinômio 4x^2 - 6x + 8. O conteúdo é divisão de polinômios, e vamos usar o algoritmo da divisão longa para encontrar o quociente e o resto.

Passo 2

Escrevemos o dividendo e o divisor, completando termos faltantes do dividendo:
Dividendo = 2x^5 - 7x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 13,
Divisor = 4x^2 - 6x + 8
Assim alinhamos os termos para a divisão.

Passo 3

Calculamos o primeiro termo do quociente dividindo o maior grau do dividendo pelo do divisor:
2x^54x^2 = 12 x^3
Multiplicamos o divisor por 12 x^3:
12 x^3 cdot (4x^2 - 6x + 8) = 2x^5 - 3x^4 + 4x^3
Subtraímos do dividendo para obter o novo polinômio:
(2x^5 - 7x^4 + 0x^3) - (2x^5 - 3x^4 + 4x^3) = -4x^4 - 4x^3
Traçamos os demais termos, resultando em
-4x^4 - 4x^3 + 0x^2 + 0x - 13

Passo 4

O segundo termo do quociente vem de -4x^44x^2 = -x^2. Multiplicamos:
-x^2 cdot (4x^2 - 6x + 8) = -4x^4 + 6x^3 - 8x^2
Subtraindo do polinômio atual:
(-4x^4 - 4x^3 + 0x^2) - (-4x^4 + 6x^3 - 8x^2) = -10x^3 + 8x^2
E trazemos os termos restantes, obtendo
-10x^3 + 8x^2 + 0x - 13

Passo 5

O terceiro termo do quociente é -10x^34x^2 = -52x. Multiplicamos:
-52x cdot (4x^2 - 6x + 8) = -10x^3 + 15x^2 - 20x
Subtraindo:
(-10x^3 + 8x^2 + 0x) - (-10x^3 + 15x^2 - 20x) = -7x^2 + 20x
Traçamos o termo constante, resultando em
-7x^2 + 20x - 13

Passo 6

Finalmente, o quarto termo do quociente vem de -7x^24x^2 = -74. Multiplicamos:
-74 cdot (4x^2 - 6x + 8) = -7x^2 + 212x - 14
Subtraindo para achar o resto:
(-7x^2 + 20x -13) - (-7x^2 + tfrac212x -14) = tfrac192x + 1
Assim, o resto é tfrac192x + 1.

Passo 7

Portanto, o quociente da divisão é
tfrac12 x^3 - x^2 - tfrac52x - tfrac74,
com resto tfrac192x + 1. Logo,
2x^5 - 7x^4 - 134x^2 - 6x + 8 = tfrac12 x^3 - x^2 - tfrac52x - tfrac74 + tfrac192x + 14x^2 - 6x + 8

Resposta

tfrac12 x^3 - x^2 - tfrac52x - tfrac74 + tfrac192x + 14x^2 - 6x + 8

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