Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois números inteiros e , e dois números naturais e , onde divide (escrito como ). Sabemos que é congruente a módulo (isto é, ). Precisamos mostrar que, com essas condições, também . Para resolver isso, vamos usar conceitos de congruência e divisibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a diferença entre e é divisível por , ou seja:
Em outras palavras, existe um número inteiro tal que:
Passo 3
Agora, sabemos que divide , ou seja, . Isso significa que é múltiplo de , então podemos escrever como:
onde é algum número inteiro.
Passo 4
Substituindo na equação , temos:
Isso mostra que a diferença também é múltiplo de , ou seja:
Passo 5
Como divide , podemos concluir que é congruente a módulo :