A partir da equação diferencial
encontre a sua solução geral. Qual das alternativas representa a solução geral da equação?
a
e
b
f
C
g
d
a
e
b
f
C
g
d
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma equação diferencial e pede para encontrar a solução geral dela. Estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação diferencial de forma padrão:
Para isso, dividimos toda a equação original por
:
Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Calculando a integral:
Então:
Passo 6
Isolando
:
Simplificando:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Portanto, a alternativa correta é a a.