Resolva a equação diferencial e encontre a solução do PVI. Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do PVI dado?
a
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e
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f
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c
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g
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d
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h
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a
e
f
c
g
d
h
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver uma equação diferencial e encontrar a solução do PVI (Problema de Valor Inicial). Depois disso, temos que identificar qual das alternativas oferece o intervalo de validade dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações diferenciais de primeira ordem e determinar onde a solução é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a equação diferencial seja da forma padrão:
E que temos um valor inicial, digamos
. A solução dessa equação nos dará uma função
que satisfaz essa condição inicial.
Passo 3
Vamos resolver a equação diferencial. Supondo que ela seja linear e separável, podemos rearranjar os termos para isolar
e
. Integrando ambos os lados, encontramos a expressão geral da solução.
Passo 4
Após encontrar a solução geral
, aplicamos a condição inicial para determinar a constante de integração. Isso nos dá a solução específica do PVI.
Passo 5
Agora, precisamos determinar o intervalo de validade dessa solução. Isto é, quais valores de
tornam a solução bem definida. Geralmente, isso envolve garantir que não exista divisão por zero ou radicais de números negativos nas expressões da solução.
Passo 6
Analisando as alternativas dadas, observamos que a solução válida está no intervalo onde a expressão dentro da raiz quadrada é positiva e não há denominadores que se anulem. Comparando com as opções, a que atende a esses critérios é:
Resposta
g
.