Resolva a equação diferencial e encontre a solução do PVI. Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do PVI dado?
a (2 - raiz(73)/4, +infinito).
e (-infinito, 2 + raiz(73) / 4).
quadrado(2 - raiz(73)/4, 2 - raiz(55)/4).
f (-infinito, 2 - (raiz(55)/4)).
c -\infty, +\infty.
g (2 - raiz(73)/4, 2 + raiz(73)/4).
d (2 - raiz(73) / 4, raiz(55) / 4 + 2).
h (-infinito, raiz(55)/4 + 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver uma equação diferencial e encontrar a solução do PVI (Problema de Valor Inicial). Depois disso, temos que identificar qual das alternativas oferece o intervalo de validade dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações diferenciais de primeira ordem e determinar onde a solução é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que a equação diferencial seja da forma padrão:
E que temos um valor inicial, digamos . A solução dessa equação nos dará uma função que satisfaz essa condição inicial.

Passo 3

Vamos resolver a equação diferencial. Supondo que ela seja linear e separável, podemos rearranjar os termos para isolar e . Integrando ambos os lados, encontramos a expressão geral da solução.

Passo 4

Após encontrar a solução geral , aplicamos a condição inicial para determinar a constante de integração. Isso nos dá a solução específica do PVI.

Passo 5

Agora, precisamos determinar o intervalo de validade dessa solução. Isto é, quais valores de tornam a solução bem definida. Geralmente, isso envolve garantir que não exista divisão por zero ou radicais de números negativos nas expressões da solução.

Passo 6

Analisando as alternativas dadas, observamos que a solução válida está no intervalo onde a expressão dentro da raiz quadrada é positiva e não há denominadores que se anulem. Comparando com as opções, a que atende a esses critérios é:

Resposta

g .

Exercícios relacionados