(Questão 4 da Lista em PDF) Um elevador hidráulico, constituido por dois pistões conectados pela base e preenchidos por um liquido apropriado, tem de um lado um caminhão de 27,5 toneladas e do outro um homem de 75 Kg , ambos no mesmo alinhamento. O lado onde se encontra o homem possui um diâmetro de 3,5 \mathrm{~cm}. Para equilibrar o sistema, o diâmetro do outro pistão deve ser, em cm igual a:

Passo 1

O enunciado fala de um elevador hidráulico com dois pistões comunicantes, em que de um lado está um caminhão de 27,5 toneladas e do outro um homem de 75 kg. O diâmetro do pistão do homem é de 3,5 cm e queremos achar o diâmetro do pistão do caminhão de modo a equilibrar as forças. O conteúdo aqui é o Princípio de Pascal, que diz que a pressão é a mesma em ambos os pistões: pressão P = \tfrac{F}{A}.

Passo 2

Chamando de d_1 o diâmetro do pistão do caminhão e de d_2=3,5 cm o do homem, as forças são
F_1 = m_1\,g,\quad m_1 = 27{,}5\;\text{t}=27\,500\;\text{kg},
F_2 = m_2\,g,\quad m_2 = 75\;\text{kg}.
Como as pressões se igualam,
\frac{F_1}{A_1} \;=\;\frac{F_2}{A_2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{F_1}{F_2} \;=\;\frac{A_1}{A_2} \;=\;\frac{\pi(d_1/2)^2}{\pi(d_2/2)^2} \;=\;\biggl(\frac{d_1}{d_2}\biggr)^2.

Passo 3

Da relação \bigl(\tfrac{d_1}{d_2}\bigr)^2 = \tfrac{F_1}{F_2} = \tfrac{m_1}{m_2} vem
d_1 = d_2\sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = 3,5\;\sqrt{\frac{27\,500}{75}} \approx 3,5\;\sqrt{366{,}67} \approx 3,5 \times 19{,}16 \approx 67{,}1\;\text{cm}.

Resposta

O diâmetro do pistão do caminhão deve ser aproximadamente 67{,}1 cm.

Exercícios relacionados