A partir da expressão da lei de Fick para misturas gasosas binárias e das equações de definição de fluxos e velocidades, mostrar que: JA+JB=0.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente usar a lei de Fick para uma mistura gasosa binária (ou seja, só dois componentes A e B) e as definições de fluxo/velocidade pra mostrar que os fluxos molares de difusão somados dão zero:
JA + JB = 0
O conteúdo é Difusão Molecular (Lei de Fick) e definição de fluxo molar de cada componente. Pra resolver, a gente vai precisar:
  • A primeira lei de Fick em termos de fração molar.
  • Saber que, num sistema binário, .
  • A definição de fluxo de difusão .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fick para um componente Ji ;=;-,C,DAB,nabla xi numa mistura binária:
Onde
  • é o fluxo molar de (mol/m²·s) medido em relação à velocidade média molar,
  • é a concentração total (mol/m³),
  • é o coeficiente de difusão binária,
  • é a fração molar de ,
  • é o gradiente espacial da fração molar.

Passo 3

Como é uma mistura binária, vale a identidade:
xA + xB = 1
Derivando espacialmente isso, a gente tem:
nabla xA + nabla xB = nabla(1) = 0
Ou seja:
nabla xB = -,nabla xA

Passo 4

Agora escreve os dois fluxos usando Fick:
JA = -,C,DAB,nabla xA, JB = -,C,DAB,nabla xB
Substituindo JB = -,C,DAB,l(-,nabla xAr) = +,C,DAB,nabla xA no , dá:

Passo 5

Agora soma os dois:
JA + JB = l(-,C,DAB,nabla xAr) + l(C,DAB,nabla xAr) = 0

Resposta

boxedJA + JB = 0

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