A partir da expressão da lei de Fick para misturas gasosas binárias e das equações de definição de fluxos e velocidades, mostrar que:
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente usar a lei de Fick para uma mistura gasosa binária (ou seja, só dois componentes A e B) e as definições de fluxo/velocidade pra mostrar que os fluxos molares de difusão somados dão zero:
O conteúdo é Difusão Molecular (Lei de Fick) e definição de fluxo molar de cada componente. Pra resolver, a gente vai precisar:
- A primeira lei de Fick em termos de fração molar.
- Saber que, num sistema binário,
. - A definição de fluxo de difusão
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fick para um componente
numa mistura binária:
Onde
-
é o fluxo molar de (mol/m²·s) medido em relação à velocidade média molar, -
é a concentração total (mol/m³), -
é o coeficiente de difusão binária, -
é a fração molar de , -
é o gradiente espacial da fração molar.
Passo 3
Como é uma mistura binária, vale a identidade:
Derivando espacialmente isso, a gente tem:
Ou seja:
Passo 4
Agora escreve os dois fluxos usando Fick:
Substituindo
no
, dá:
Passo 5
Agora soma os dois: