A partir da identidades
e
, responda:
o campo
é rotacional de outro campo?
o campo
Passo 1
A questão dá as identidades
e
e pergunta se o campo
é rotacional de outro campo. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, e vamos precisar usar a condição necessária para que um campo seja um rotacional: sua divergência deve ser zero.
Passo 2
Para um campo
ser da forma
em um domínio simplesmente conexo (como
), é necessário que
. Então, vamos verificar essa divergência.
Passo 3
Calculamos
Fazendo cada derivada, obtemos
Portanto,
Passo 4
Como
não é identicamente zero, a condição necessária
falha. Logo, não existe campo
tal que
.
Resposta
Não. Como
, não há campo
com
.