A partir de uma massa de dados com n=20 pares =2627,82-37,15 x calcularam-se:
  • reta de regressão: y alpha=;
  • =y / x=159,50 quociente entre as médias amostrais beta=;
  • =sY / sX=39,123 quociente entre os desvios padrão amostrais rx y.
    a) Determine o coeficiente de correlação x.
    b) Determine as médias amostrais y e .

Passo 1

O enunciado nos dá a reta de regressão de Y sobre X, o quociente entre as médias amostrais alpha=overline y/overline x=159,50 e o quociente entre os desvios padrão beta=sY/sX=39,123. Vamos usar teoria de regressão linear simples e propriedades do coeficiente de correlação.

Passo 2

Na regressão linear de Y sobre X, o coeficiente angular b1 satisfaz b1=r,(sY/sX). Daí
r=b1sY/sX=b1beta

Passo 3

Substituindo b1=-37,15 e beta=39,123 obtemos
r=-37,1539,123approx -0,95

Passo 4

Para achar as médias amostrais usamos o intercepto a0=2627,82, que satisfaz
a0=overline y - b1,overline x

Passo 5

Além disso overline y=alpha,overline x. Substituindo em a0=alpha,overline x - b1,overline x=(alpha - b1),overline x damos conta de x̄:
2627,82=(159,50+37,15),overline x=196,65,overline x
overline x=2627,82196,65approx 13,36

Passo 6

Em seguida (\overline y=\alpha,\overline x=159{,}50\cdot13{,}36\approx 2131{,}43.]

Resposta

rxyapprox -0,95, overline xapprox 13,36, overline yapprox 2131,43

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