A partir de uma massa de dados com pares calcularam-se:
reta de regressão: y ;
quociente entre as médias amostrais ;
quociente entre os desvios padrão amostrais .
a) Determine o coeficiente de correlação .
b) Determine as médias amostrais e .
Passo 1
O enunciado nos dá a reta de regressão de Y sobre X, o quociente entre as médias amostrais e o quociente entre os desvios padrão beta=sY/sX=39,123. Vamos usar teoria de regressão linear simples e propriedades do coeficiente de correlação.
Passo 2
Na regressão linear de Y sobre X, o coeficiente angular b1 satisfaz b1=r,(sY/sX). Daí
r=b1sY/sX=b1beta
Passo 3
Substituindo b1=-37,15 e beta=39,123 obtemos
r=-37,1539,123approx -0,95
Passo 4
Para achar as médias amostrais usamos o intercepto a0=2627,82, que satisfaz
a0=overline y - b1,overline x
Passo 5
Além disso overline y=alpha,overline x. Substituindo em a0=alpha,overline x - b1,overline x=(alpha - b1),overline x damos conta de x̄:
2627,82=(159,50+37,15),overline x=196,65,overline x
overline x=2627,82196,65approx 13,36
Passo 6
Em seguida (\overline y=\alpha,\overline x=159{,}50\cdot13{,}36\approx 2131{,}43.]