A partir da matriz de cofatores, determine a inversa de cada uma das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{cc}3 & 4 \\\\ -2 & 1\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}3 & 4 \\\\ -2 & 1\end{pmatrix}
usando a matriz de cofatores. Para isso precisamos calcular o determinante de A, em seguida montar a matriz de cofatores, transpor essa matriz (obtendo a adjunta ou adjugata) e, por fim, usar
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A).
Passo 2
Calculamos o determinante de A por
\det(A) = 3 \cdot 1 - 4 \cdot (-2) = 3 + 8 = 11.
Passo 3
Agora montamos a matriz de cofatores C. Cada cofatôr C_{ij} é dado por