A partir de uma medida de ângulo conhecida, determine as outras (seno, cosseno e tangente)
b) cos (x)=35

Passo 1

O enunciado diz que conhecemos cos(x)=tfrac35 e pede para encontrar as outras duas razões trigonométricas, ou seja, sin(x) e tan(x). Vamos usar a identidade fundamental da trigonometria e depois a definição de tangente.

Passo 2

A identidade fundamental é
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Como cos(x)=tfrac35, temos
sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - l(tfrac35r)^2 = 1 - tfrac925 = tfrac1625

Passo 3

Dessa forma,
sin(x) = pmraiztfrac1625 = pmtfrac45
Em geral, o sinal de sin(x) depende do quadrante em que x está. Se x for um ângulo agudo (primeiro quadrante), então sin(x) é positivo e
sin(x) = tfrac45

Passo 4

Agora usamos a definição de tangente:
tan(x) = sin(x)cos(x)
Substituindo sin(x)=tfrac45 e cos(x)=tfrac35, obtemos
tan(x) = tfrac45tfrac35 = 43

Resposta

sin(x)=tfrac45 e tan(x)=tfrac43

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