A partir dos potenciais padrões dos eletrodos, calcular a constante de equilíbrio, a 25 oC , das reações abaixo:
\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+2 \mathrm{CrCl}_{3} (sol.aq.) \rightarrow \mathrm{FeCl}_{2} (sol.aq) $+2 \mathrm{CrCl}_{2}) (sol.aq.)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio, à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}, da reação
\mathrm{Fe}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{CrCl}_{3}\\ (\text{aq}) \longrightarrow \mathrm{FeCl}_{2}\\ (\text{aq}) + 2\,\mathrm{CrCl}_{2}\\ (\text{aq}).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (ou seja T=298\\ \mathrm{K}).
  • A reação envolve oxidação de ferro metálico e redução de \mathrm{Cr}^{3+} para \mathrm{Cr}^{2+}.
    Informações adicionais que usarei e que peguei na tabela padrão de potenciais-padrão de eletrodos (valores tabulados padrão a 25^\circ\mathrm{C}):
  • Potencial padrão de redução do par \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}: E^\circ_{\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}} = -0,440\\ \mathrm{V}.
  • Potencial padrão de redução do par \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}: E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} = -0,410\\ \mathrm{V}.
    Constantes físicas que usarei:
  • Constante de Faraday: F = 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}.
  • Constante dos gases: R = 8,314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 2

Identificar as meias-reações e o sentido de oxidação/redução.
Escrevendo as meias-reações com os elétrons:
Meia-reação de oxidação (ferro metálico sendo oxidado):
\mathrm{Fe}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^-.
Meia-reação de redução (cromo sendo reduzido):
\mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+}.
Multiplica-se a meia-reação de cromo por 2 para igualar elétrons:
2\left(\mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+}\right) \quad\Rightarrow\quad 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{2+}.
Agora, como decidir qual é o cátodo (redução) e o ânodo (oxidação)? Comparamos os potenciais padrão de redução: o sistema com potencial mais positivo é reduzido (cátodo). Peguei os valores na tabela conforme informado no Passo 1:
E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} = -0,410\\ \mathrm{V}, \qquad E^\circ_{\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}} = -0,440\\ \mathrm{V}.
Como -0,410\\ \mathrm{V} > -0,440\\ \mathrm{V}, o par \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+} é o cátodo (reduzido) e o ferro metálico é o ânodo (oxidado). O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} - E^\circ_{\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}}.áâ
Substituindo os valores:
E^\circ_{\text{cel}} = -0,410\\ \mathrm{V} - (-0,440\\ \mathrm{V}) = +0,030\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Ligar o potencial padrão de célula à variação de energia livre padrão \Delta G^\circ.
A relação entre \Delta G^\circ e E^\circ_{\text{cel}} é
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}},
onde n é o número total de elétrons trocados na reação balanceada. Aqui n=2 (dois elétrons transferidos). Substituindo os valores:
\Delta G^\circ = -2 \cdot 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} \cdot 0,030\\ \mathrm{V}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{V}\cdot\mathrm{C} = 1\\ \mathrm{J}, calculamos passo a passo:
\Delta G^\circ = -2 \cdot 96485 \cdot 0,030\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} = -5789{,}1\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} \approx -5{,}789\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Relacionar \Delta G^\circ com a constante de equilíbrio K.
A relação termodinâmica é
\Delta G^\circ = -R T \ln K.
Isolando \ln K:
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{R T}.
Substituindo \Delta G^\circ = -5789{,}1\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}, R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=298\\ \mathrm{K}:
\ln K = -\frac{-5789{,}1}{8{,}314 \cdot 298} = \frac{5789{,}1}{2477{,}572} \approx 2{,}337.
Portanto
K = e^{2{,}337} \approx 10{,}35.
Como verificação rápida, pode-se usar a forma prática para 25^\circ\mathrm{C}:
\log_{10} K = \frac{n E^\circ_{\text{cel}}}{0,05916\\ \mathrm{V}}.
Aqui n E^\circ_{\text{cel}} = 2\cdot 0,030 = 0,060\\ \mathrm{V}, então
\log_{10} K = \frac{0,060}{0,05916} \approx 1{,}015 \quad\Rightarrow\quad K \approx 10^{1{,}015}\approx 10{,}36,
o que confirma o valor obtido.

Passo 5

Interpretação curta (para te animar): K é pouco maior que 10, ou seja, a reação favorece moderadamente os produtos em condições padrão — não é uma reação fortemente deslocada, mas tende a avançar. Isso faz sentido porque os potenciais padrão dos pares são muito próximos, daí o E^\circ_{\text{cel}} pequeno.

Resposta

K \approx 10{,}4

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