Durante o funcionamento da pilha de Daniell,
, a
, em 57 segundos a massa do catodo aumenta de
. Determinar: a) a variação da massa do anodo; b) a variação da função de Gibbs da reação da pilha em Joules; c) a intensidade média da corrente elétrica gerada pela pilha; d) a potência média da pilha. Admitir que o processo é reversível. Massas atômicas: do
do
65,37.
Passo 1
O enunciado nos dá a pilha de Daniell funcionando à
com as concentrações:
- eletrodo de zinco/anódo:
, - eletrodo de cobre/cátodo:
.
Dados numéricos fornecidos:
- tempo de funcionamento:
; - aumento de massa do cátodo (depósito de cobre):
; - massas atômicas:
, (unidades: ); - temperatura:
.
O que o enunciado pede:
(a) variação da massa do anôdo (quanto o anôdo de Zn diminui em massa);
(b) variação da energia livre de Gibbs da reação da pilha, em Joules;
(c) intensidade média da corrente elétrica gerada pela pilha;
(d) potência média da pilha.
(a) variação da massa do anôdo (quanto o anôdo de Zn diminui em massa);
(b) variação da energia livre de Gibbs da reação da pilha, em Joules;
(c) intensidade média da corrente elétrica gerada pela pilha;
(d) potência média da pilha.
Observação: admitir que o processo é reversível (logo a força eletromotriz da pilha relaciona-se diretamente com
por
).
Passo 2
Primeiro passo de cálculo: converter a massa de cobre depositada em mols de cobre. Explicação didática: quando um átomo de cobre metálico se deposita, estamos convertendo íons
em
; a relação massa ⇄ mol usa a massa atômica.
Converter
para gramas:
Número de mols de cobre depositados:
Calculemos:
Comentário didático: esse é o número de átomos de cobre (em escala molar) que passaram do íon
para o metal no cátodo.
Passo 3
Ligação estequiométrica entre anodo e cátodo (explicação didática): a reação global da pilha é
Nessa reação cada mol de
formado corresponde a 1 mol de
oxidado (razão 1:1). Portanto os mols de
que saem do anôdo são iguais aos mols de
depositados:
Variação da massa do anôdo (perda de massa de Zn):
onde
é a massa atômica do zinco.
Calculando:
Converter para mg (mais conveniente para comparação com o dado do cátodo):
Interpretação: o anôdo perde aproximadamente
(sinal negativo indica perda de massa).
Passo 4
Agora determinamos a quantidade de carga elétrica envolvida (explicação didática: cada átomo de Cu depositado consome 2 elétrons porque
). Portanto o número de mols de elétrons transferidos é
Calculando:
A carga total transferida é
, onde
é a constante de Faraday. Valor prático:
Portanto:
Passo 5
Intensidade média da corrente elétrica (explicação didática): corrente média é carga total dividida pelo tempo:
Com
e
:
Passo 6
Determinar a força eletromotriz (ddp) da pilha usando a equação de Nernst (explicação didática):
- potenciais-padrão (valores tabelados, adotados aqui):
- potencial-padrão da pilha:
Nernst para a reação global (número de elétrons transferidos por reação
):
onde
é o quociente de reação. Para
,
Aqui pegamos as concentrações do enunciado (informei isto explicitamente):
e
, logo
Constantes numéricas:
,
,
. Primeiro calculemos
(valor prático em volts):
então
Agora a correção de Nernst:
Lembrando que
, obtemos
Portanto a força eletromotriz da pilha sob estas concentrações é aproximadamente
.
Passo 7
Variação da energia livre de Gibbs da reação (explicação didática): para um processo eletroquímico reversível que transfere
mols de elétrons com potencial
,
Aqui
(número de elétrons por reação),
e
. Assim:
Escrevendo em notação convencional:
Sinal negativo indica que a reação eletroquímica espontaneamente libera energia livre (pilha funcionando gerando trabalho elétrico).
Passo 8
Potência média da pilha (explicação didática): potência elétrica é produto da ddp pela corrente:
Usando
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)