A partir das relações:
obtenha:
Passo 1
O enunciado dá as relações de soma de ângulos:
O que pede é obter uma expressão para
.
Lista das informações relevantes: as duas fórmulas acima e a incógnita . Não há outras condições explícitas.
Lista das informações relevantes: as duas fórmulas acima e a incógnita
Passo 2
Vamos aplicar as fórmulas dadas escolhendo
e
(ou seja, somando o mesmo ângulo consigo). Isso é permitido nas fórmulas de soma de ângulos: basta substituir
e
por
. Substituindo em
obtemos:
Agora escrevemos isso de forma mais compacta usando potências:
Passo 3
Expliquei acima de onde veio
. Agora vou usar a identidade pitagórica fundamental (essa você pode visualizar no círculo unitário: as coordenadas são
e sua distância ao centro é 1, daí
). Escrevo essa identidade:
Dessa identidade isolamos
:
Passo 4
Substituímos
na expressão obtida para
:
Agora simplificamos o lado direito somando os termos em
:
Passo 5
Isolamos
na equação
. Primeiro subtraímos
dos dois lados:
Agora dividimos ambos os lados por
:
Expliquei cada passo algébrico: substituição, uso da identidade pitagórica e resolução linear para
.