A partir da representação analítica dos vetores fornecidos, determine o módulo e a direção (orientação
) com relação ao semi-eixo positivo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o módulo do vetor;
- Determinar a direção (orientação
) em relação ao semi-eixo positivo .
As informações fornecidas (peguei do enunciado) são as componentes do vetor:
Portanto:
Passo 2
Fórmula do módulo (explicando passo a passo):
A norma (módulo) de um vetor em coordenadas cartesianas é obtida pela relação de Pitágoras aplicada às suas componentes:
A norma (módulo) de um vetor em coordenadas cartesianas é obtida pela relação de Pitágoras aplicada às suas componentes:
Aqui:
-
é a componente do vetor no eixo (medida em metros); -
é a componente do vetor no eixo (medida em metros).
Passo 3
Cálculo do módulo passo a passo:
Somando:
Tirando a raiz:
Obs.: estimei a raiz extraindo que
e
, e refinei a aproximação para duas casas decimais.
Passo 4
Definição da direção e escolha do método:
- A direção (ângulo) em relação ao semi-eixo positivo
pode ser obtida por
onde se usa
para obter o ângulo agudo formado com o eixo
.
- O sinal da orientação depende do quadrante: aqui
e , portanto o vetor está no 4.º quadrante — isto significa que a orientação é no sentido horário desde o eixo positivo , ou seja, .
Passo 5
Cálculo do ângulo passo a passo:
Calcule a razão:
Calcule a razão:
Aplicando a função arco-tangente (em graus):
Convertendo para radianos (opção útil em física e cálculo):
Como explicado, a orientação do vetor é no sentido horário a partir do eixo
, então a direção pedida é