(2,0 pontos) Um corpo de densidade igual a
está imerso em um líquido de densidade igual a
. Sabendo que seu volume externo é igual a 50 litros e que o volume de sua porção oca é de 20 litros e considerando a aceleração gravitacional é
, Determine: a) o empuxo atuante no corpo; b) o peso do corpo; c) a aceleração do corpo.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) o empuxo atuante no corpo; (b) o peso do corpo; (c) a aceleração do corpo.
As informações dadas no enunciado são:
As informações dadas no enunciado são:
- densidade do corpo:
, - densidade do líquido:
, - volume externo do corpo:
, - volume da porção oca:
, - aceleração da gravidade:
.
Vou usar essas informações (retiradas do enunciado) para calcular as quantidades pedidas.
Passo 2
Converter volumes de litros para metros cúbicos (lembrando que
).
Portanto:
Portanto:
Passo 3
Determinar o volume de material sólido do corpo (volume ocupado pelo material, sem a cavidade):
Explicação rápida sobre densidade e massa: a densidade
de um material é a razão entre sua massa
e o volume que ocupa
. A relação é
onde
é a massa em
,
em
e
em
.
Usando isso, a massa do corpo (somente o material, já que a cavidade não tem massa) é:
Passo 4
Calcular o peso do corpo: o peso é a força gravitacional sobre a massa e é dada por
onde
é a aceleração da gravidade. Substituindo:
Interpretação: este é o valor da força que a Terra exerce para baixo sobre o corpo.
Passo 5
Explicar o empuxo (princípio de Arquimedes) e calcular:
O empuxo é a força vertical para cima que o fluido exerce sobre um corpo imerso e é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. A fórmula é
O empuxo
onde
é o volume de fluido deslocado. Aqui o corpo desloca um volume igual ao seu volume externo total (pois está imerso):
. Então:
Calculemos passo a passo:
, e
. Logo
Passo 6
Calcular a força resultante vertical sobre o corpo e a aceleração:
A força resultante na direção vertical (positiva para cima) é a diferença entre empuxo para cima e peso para baixo:
A força resultante
Pela segunda lei de Newton, a aceleração
é
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente:
direção: para cima (pois
).
Comentário didático rápido: a aceleração resultante pode ser maior que
porque o empuxo não é limitado pelo peso do volume de material — ele depende da densidade do fluido e do volume externo deslocado; se o fluido for relativamente denso e o corpo tiver muita cavidade, o empuxo pode ser grande, produzindo uma aceleração inicial para cima que numericamente excede
. Em problemas reais, resistência do fluido (arrasto) e efeito de aceleração adicionada podem limitar a aceleração observada, mas em modelagem ideal com apenas empuxo e peso, o resultado acima é o correto.
Passo 7
Resumo dos valores calculados (valores numéricos e unidades já obtidos):
- empuxo
; - peso
; - aceleração
para cima.
Resposta
a)
b)
c) (para cima)
b)
c)