(2,0 pontos) Um corpo de densidade igual a \mathbf{6 0 0 k g} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}} está imerso em um líquido de densidade igual a 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Sabendo que seu volume externo é igual a 50 litros e que o volume de sua porção oca é de 20 litros e considerando a aceleração gravitacional é \mathbf{9 , 8 m} / \mathbf{s}^{\mathbf{2}}, Determine: a) o empuxo atuante no corpo; b) o peso do corpo; c) a aceleração do corpo.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (a) o empuxo atuante no corpo; (b) o peso do corpo; (c) a aceleração do corpo.
As informações dadas no enunciado são:
  • densidade do corpo: \rho_{\text{corpo}} = 600\\ \mathrm{kg/m^{3}},
  • densidade do líquido: \rho_{\text{líq}} = 800\\ \mathrm{kg/m^{3}}í,
  • volume externo do corpo: V_{\text{ext}} = 50\\ \text{litros},
  • volume da porção oca: V_{\text{oco}} = 20\\ \text{litros},
  • aceleração da gravidade: g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Vou usar essas informações (retiradas do enunciado) para calcular as quantidades pedidas.

Passo 2

Converter volumes de litros para metros cúbicos (lembrando que 1\\ \text{litro}=0,001\\ \mathrm{m^{3}}).
Portanto:
V_{\text{ext}} = 50\\ \text{L} = 50\times 0,001 = 0,05\\ \mathrm{m^{3}},
V_{\text{oco}} = 20\\ \text{L} = 20\times 0,001 = 0,02\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Determinar o volume de material sólido do corpo (volume ocupado pelo material, sem a cavidade):
V_{\text{mat}} = V_{\text{ext}} - V_{\text{oco}} = 0,05 - 0,02 = 0,03\\ \mathrm{m^{3}}.
Explicação rápida sobre densidade e massa: a densidade \rho de um material é a razão entre sua massa m e o volume que ocupa V. A relação é
m = \rho \, V,
onde m é a massa em \mathrm{kg}, \rho em \mathrm{kg/m^{3}} e V em \mathrm{m^{3}}.
Usando isso, a massa do corpo (somente o material, já que a cavidade não tem massa) é:
m = \rho_{\text{corpo}} \, V_{\text{mat}} = 600 \times 0,03 = 18\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular o peso do corpo: o peso é a força gravitacional sobre a massa e é dada por
P = m\,g,
onde g é a aceleração da gravidade. Substituindo:
P = 18 \times 9,8 = 176,4\\ \mathrm{N}.
Interpretação: este é o valor da força que a Terra exerce para baixo sobre o corpo.

Passo 5

Explicar o empuxo (princípio de Arquimedes) e calcular:
O empuxo E é a força vertical para cima que o fluido exerce sobre um corpo imerso e é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. A fórmula é
E = \rho_{\text{líq}} \, V_{\text{desloc}} \, g,í
onde V_{\text{desloc}} é o volume de fluido deslocado. Aqui o corpo desloca um volume igual ao seu volume externo total (pois está imerso): V_{\text{desloc}} = V_{\text{ext}} = 0,05\\ \mathrm{m^{3}}. Então:
E = 800 \times 0,05 \times 9,8.
Calculemos passo a passo: 800\times 0,05 = 40, e 40\times 9,8 = 392. Logo
E = 392\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calcular a força resultante vertical sobre o corpo e a aceleração:
A força resultante F_{\text{res}} na direção vertical (positiva para cima) é a diferença entre empuxo para cima e peso para baixo:
F_{\text{res}} = E - P = 392 - 176,4 = 215,6\\ \mathrm{N}.
Pela segunda lei de Newton, a aceleração a é
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{215,6}{18}.
Fazendo a divisão:
a \approx 11,977\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando razoavelmente:
a \approx 11,98\\ \mathrm{m/s^{2}},
direção: para cima (pois F_{\text{res}}>0).
Comentário didático rápido: a aceleração resultante pode ser maior que g porque o empuxo não é limitado pelo peso do volume de material — ele depende da densidade do fluido e do volume externo deslocado; se o fluido for relativamente denso e o corpo tiver muita cavidade, o empuxo pode ser grande, produzindo uma aceleração inicial para cima que numericamente excede g. Em problemas reais, resistência do fluido (arrasto) e efeito de aceleração adicionada podem limitar a aceleração observada, mas em modelagem ideal com apenas empuxo e peso, o resultado acima é o correto.

Passo 7

Resumo dos valores calculados (valores numéricos e unidades já obtidos):
  • empuxo E = 392\\ \mathrm{N};
  • peso P = 176,4\\ \mathrm{N};
  • aceleração a \approx 11,98\\ \mathrm{m/s^{2}} para cima.

Resposta

a) E = 392\\ \mathrm{N}
b) P = 176,4\\ \mathrm{N}
c) a \approx 11,98\\ \mathrm{m/s^{2}} (para cima)

Exercícios relacionados