A partir da tabela abaixo, deseja-se analisar se há influência da renda salarial dos pais e do progresso acadêmico dos seus filhos. (Usar significância de 1%).
Universidade Ensino Médio Fundamental Total
Classe Alta 32 26 19 77
Classe Média 33 60 66 159
Classe Baixa 21 29 120 170
Total 86 115 205 406

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber se a renda dos pais influencia o progresso acadêmico dos filhos, certo? Vamos usar uma tabela de contingência para analisar essa relação e aplicar o teste do qui-quadrado com um nível de significância de 1%. Para isso, precisamos entender como comparar os dados observados com os esperados para ver se há realmente uma associação entre as duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você nos deu. Temos três classes de renda (Alta, Média, Baixa) e três níveis de escolaridade dos filhos (Universidade, Ensino Médio, Fundamental). A tabela completa fica assim:
Universidade Ensino Médio Fundamental Total
Classe Alta 32 26 19 77
Classe Média 33 60 66 159
Classe Baixa 21 29 120 170
Total 86 115 205 406

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. Os valores esperados mostram o que esperaríamos se não houvesse nenhuma relação entre a renda dos pais e o progresso acadêmico dos filhos. A fórmula para calcular o valor esperado de cada célula é:
Eij = (Total da Linha i) times (Total da Coluna j)Total Geral
Por exemplo, para a célula Classe Alta e Universidade:
E11 = 77 times 86406 approx 16,31
Vamos fazer isso para todas as células:
Universidade Ensino Médio Fundamental Total
Classe Alta 16,31 22,98 37,71 77
Classe Média 37,74 53,78 88,48 159
Classe Baixa 31,95 37,24 61,81 170
Total 86 115 205 406

Passo 4

Agora que temos os valores observados (O) e os valores esperados (E), vamos calcular a estatística do qui-quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Vamos calcular para cada célula:
  • Classe Alta & Universidade:
(32 - 16,31)^216,31 approx 17,03
  • Classe Alta & Ensino Médio:
(26 - 22,98)^222,98 approx 0,43
  • Classe Alta & Fundamental:
(19 - 37,71)^237,71 approx 9,91
Repetindo para todas as células e somando:
chi^2 approx 17,03 + 0,43 + 9,91 + 2,03 + 0,14 + 0,24 + 2,21 + 0,41 + 11,13 approx 42,53

Passo 5

Agora, vamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
df = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) úú
Aqui temos 3 linhas (classes de renda) e 3 colunas (níveis de escolaridade):
df = (3 - 1) times (3 - 1) = 2 times 2 = 4

Passo 6

Com os graus de liberdade e o nível de significância de 1%, vamos encontrar o valor crítico da tabela do qui-quadrado. Consultando a tabela, para df = 4 e alpha = 0,01, o valor crítico é aproximadamente 13,277.

Passo 7

Agora, comparamos a estatística calculada ( chi^2 approx 42,53) com o valor crítico (13,277):
42,53 > 13,277
Como a estatística do qui-quadrado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Há uma influência significativa da renda salarial dos pais no progresso acadêmico dos filhos ao nível de significância de 1%.

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