A partir da tabela abaixo, deseja-se analisar se há influência da renda salarial dos pais e do progresso acadêmico dos seus filhos. (Usar significância de 1%).
Universidade | Ensino Médio | Fundamental | Total | |
---|---|---|---|---|
Classe Alta | 32 | 26 | 19 | 77 |
Classe Média | 33 | 60 | 66 | 159 |
Classe Baixa | 21 | 29 | 120 | 170 |
Total | 86 | 115 | 205 | 406 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber se a renda dos pais influencia o progresso acadêmico dos filhos, certo? Vamos usar uma tabela de contingência para analisar essa relação e aplicar o teste do qui-quadrado com um nível de significância de 1%. Para isso, precisamos entender como comparar os dados observados com os esperados para ver se há realmente uma associação entre as duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você nos deu. Temos três classes de renda (Alta, Média, Baixa) e três níveis de escolaridade dos filhos (Universidade, Ensino Médio, Fundamental). A tabela completa fica assim:
Universidade | Ensino Médio | Fundamental | Total | |
---|---|---|---|---|
Classe Alta | 32 | 26 | 19 | 77 |
Classe Média | 33 | 60 | 66 | 159 |
Classe Baixa | 21 | 29 | 120 | 170 |
Total | 86 | 115 | 205 | 406 |
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. Os valores esperados mostram o que esperaríamos se não houvesse nenhuma relação entre a renda dos pais e o progresso acadêmico dos filhos. A fórmula para calcular o valor esperado de cada célula é:
Por exemplo, para a célula Classe Alta e Universidade:
Vamos fazer isso para todas as células:
Universidade | Ensino Médio | Fundamental | Total | |
---|---|---|---|---|
Classe Alta | 16,31 | 22,98 | 37,71 | 77 |
Classe Média | 37,74 | 53,78 | 88,48 | 159 |
Classe Baixa | 31,95 | 37,24 | 61,81 | 170 |
Total | 86 | 115 | 205 | 406 |
Passo 4
Agora que temos os valores observados (O) e os valores esperados (E), vamos calcular a estatística do qui-quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Classe Alta & Universidade:
- Classe Alta & Ensino Médio:
- Classe Alta & Fundamental:
Repetindo para todas as células e somando:
Passo 5
Agora, vamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
Aqui temos 3 linhas (classes de renda) e 3 colunas (níveis de escolaridade):
Passo 6
Com os graus de liberdade e o nível de significância de 1%, vamos encontrar o valor crítico da tabela do qui-quadrado. Consultando a tabela, para
e
, o valor crítico é aproximadamente 13,277.
Passo 7
Agora, comparamos a estatística calculada (
) com o valor crítico (13,277):
Como a estatística do qui-quadrado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Há uma influência significativa da renda salarial dos pais no progresso acadêmico dos filhos ao nível de significância de 1%.