Num estudo das propriedades da inércia térmica de um tipo de concreto, foram testadas 5 amostras do material, e as medidas de temperatura (
) em seu interior foram reportadas: 23,01; 22,22; 22,04; 22,62; 22,59.
É possível afirmar, com
de confiança, que o desvio-padrão da temperatura é inferior a
É possível afirmar, com
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos verificar, com 95% de confiança, se o desvio-padrão das temperaturas no concreto é menor que 0,40°C. Para isso, vamos usar a estatística de teste qui-quadrado, que é aplicada quando queremos fazer inferências sobre a variância ou desvio-padrão de uma população.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as hipóteses do teste. A hipótese nula (H₀) afirma que o desvio-padrão é igual a 0,40°C. Já a hipótese alternativa (H₁) sugere que o desvio-padrão é menor que 0,40°C. Nosso objetivo é verificar se há evidências suficientes para rejeitar H₀ em favor de H₁.
Passo 3
Em seguida, calculamos a média das temperaturas das 5 amostras:
Agora, calculamos a variância amostral (s²):
Onde $ n = 5 $. Vamos calcular cada termo:
Somando esses valores:
Então,
O desvio-padrão amostral (s) é a raiz quadrada da variância:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do teste qui-quadrado para variância:
Onde:
- $ n - 1 = 4 $
- $ s² = 0,1928 $
- $ \sigma₀ = 0,40 $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico fornecido
para 4 graus de liberdade e nível de confiança de 95%. Como 4,820 > 3,572, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não, com 95% de confiança, não podemos afirmar que o desvio-padrão da temperatura é inferior a 0,40°C.