Questão 1:
Uma bomba de pistão de simples efeito tem um pistão com as seguintes características geométricas: dîâmetro do pistâo =0,2 \mathrm{~m}, curso do pistão =0,75 \mathrm{~m}. A bomba é acionada a 60 rpm . Se a potência indicada, unitária, da bomba é 31,00 \mathrm{~kW} e a pressäo na descarga \mathrm{Pd}=14 \mathrm{~atm}\left(\mathrm{~atm}=\mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}\right)
a) Calcule a pressão na sução da bomba (10 pts). Comente esse resultado ( 5 pt )
b) Calcule o trabalho mecânico em um ciclo completo (1 rev) do mecanismo de acionamento (20 pts)
c) Se o rendimento volumétrico é \eta_{\mathrm{v}}=0,97, calcule a vazăo real entregue pela bomba ( 10 pts )

Passo 1

O enunciado descreve uma bomba de pistão de efeito simples com diâmetro do pistão d=0,20\\ \mathrm{m} e curso L=0,75\\ \mathrm{m}, girando a 60\\ \mathrm{rpm}. A potência indicada é P_i=31{,}00\\ \mathrm{kW} e a pressão de descarga é P_d=14\\ \mathrm{atm} (onde 1\\ \mathrm{atm}=1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=9{,}80665\times10^4\\ \mathrm{Pa}).
Conteúdo: fluido-mecânica (bomba de pistão), conversão de unidades, balanço de potência e rendimento volumétrico.
O que vamos precisar:
– Área do pistão e volume deslocado por ciclo;
– Fluxo teórico e real;
– Relação entre potência indicada e queda de pressão;
– Cálculo do trabalho por ciclo e vazão real.

Passo 2

Calcular a área do pistão A, o volume deslocado por revolução V_s e o fluxo teórico Q_{\mathrm{th}}:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}20)^2}{4} \approx 0{,}03142\\ \mathrm{m^2}
V_s = A\,L = 0{,}03142 \times 0{,}75 \approx 0{,}02356\\ \mathrm{m^3}
A bomba faz 60\\ \mathrm{rpm} = 1\\ \mathrm{rev/s}, então
Q_{\mathrm{th}} = V_s \times 1\\ \mathrm{rev/s} = 0{,}02356\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Determinar a queda de pressão \Delta P a partir de P_i e achar a pressão de sucção P_s.
Convertemos P_d para SI:
P_d = 14\\ \mathrm{atm}\times 9{,}80665\times10^4\\ \mathrm{Pa/atm} \approx 1{,}3729\times10^6\\ \mathrm{Pa}.
Pela relação de potência indicada:
P_i = \Delta P \,Q_{\mathrm{th}} \quad\Longrightarrow\quad \Delta P = \frac{P_i}{Q_{\mathrm{th}}} = \frac{31\,000}{0{,}02356}\approx 1{,}316\times10^6\\ \mathrm{Pa}.
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P_s = P_d - \Delta P \approx 1{,}3729\times10^6 - 1{,}316\times10^6 = 5{,}79\times10^4\\ \mathrm{Pa} \approx 0{,}59\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Comentário sobre P_s:
Uma pressão de sucção de \approx0{,}59\\ \mathrm{atm} (acima da atmosfera) indica que o reservatório ou alimentação está pressurizada. Em bombas reais que aspiram de tanque à pressão ambiente, esperaríamos P_s\le1\\ \mathrm{atm} ou até vácuo parcial. Aqui, P_s>1\,\mathrm{atm_{abs}} mostra que a bomba foi projetada para operar com alimentação sob pressão, evitando cavitação.

Passo 5

Calcular o trabalho mecânico por ciclo (uma revolução):
W_{\mathrm{ciclo}} = \Delta P \,V_s = 1{,}316\times10^6\\ \mathrm{Pa}\times0{,}02356\\ \mathrm{m^3} \approx 3{,}10\times10^4\\ \mathrm{J} = 31\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Com rendimento volumétrico \eta_v=0{,}97, a vazão real é
Q_{\mathrm{real}} = \eta_v\,Q_{\mathrm{th}} = 0{,}97\times0{,}02356\\ \mathrm{m^3/s} \approx 0{,}02285\\ \mathrm{m^3/s} \approx 22{,}85\\ \mathrm{L/s}.

Resposta

a) P_s\approx5{,}79\times10^4\\ \mathrm{Pa} \approx0{,}59\\ \mathrm{atm}. Comentário: indica alimentação pressurizada, evitando cavitação.
b) W_{\mathrm{ciclo}}\approx31\\ \mathrm{kJ}.
c) Q_{\mathrm{real}}\approx0{,}02285\\ \mathrm{m^3/s} 22{,}85\\ \mathrm{L/s}.

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