Dois pontos materiais a e b move-se com as seguintes velocidades: va=2 i-j+2 k e vb=4 i+4 j+2 k.
a) Determine os módulos das velocidades dos pontos materiais.

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos dois vetores de velocidade em um espaço tridimensional. Queremos descobrir o módulo (ou tamanho) de cada uma dessas velocidades. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor, que envolve calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo da velocidade do ponto material a. A velocidade de a é dada por:
va = 2i - j + 2k
O módulo de va é calculado da seguinte forma:
|va| = raiz(2)^2 + (-1)^2 + (2)^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade do ponto material b. A velocidade de b é dada por:
vb = 4i + 4j + 2k
O módulo de vb é calculado da seguinte forma:
|vb| = raiz(4)^2 + (4)^2 + (2)^2 = raiz16 + 16 + 4 = raiz36 = 6

Resposta

O módulo da velocidade do ponto a é 3 unidades e o módulo da velocidade do ponto b é 6 unidades.

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