As pás de um ventilador giram em torno de seu eixo com freqüēncia de 120 rpm . Determine para dois pontos de uma das pás, situados respectivamente a 15 cm e 10 cm do centro:
b) a velocidade angular em radianos por segundo;

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: um ventilador gira a 120 rpm e eles querem saber a velocidade angular em rad/s para dois pontos da pá (a 15 cm e a 10 cm do centro). O conteúdo é cinemática angular: a gente vai converter frequência de rotações por minuto (rpm) para velocidade angular em radianos por segundo (rad/s). A única coisa que precisamos é saber que em uma volta completa dá 2pi radianos e que 1 minuto tem 60 s.

Passo 2

Primeiro a gente converte 120 rpm (rotações por minuto) pra rotações por segundo (rps):
– Em 1 minuto têm 60 segundos.
– Então
f = 120 rpm = 12060 rps = 2 rps
Aqui f é a frequência de voltas por segundo.

Passo 3

Agora, pra passar de frequência (voltas por segundo) pra velocidade angular omega (rad/s), lembramos que cada volta equivale a 2pi radianos. Logo:
omega = 2pi times f
Substituindo f=2 rps:
omega = 2pi times 2 = 4pi rad/s

Passo 4

Importante: a velocidade angular é a mesma em qualquer ponto da pá, não importa se está a 15 cm ou 10 cm do centro. Quem muda é a velocidade linear, mas aqui só queriam a parte angular.

Resposta

A velocidade angular em radianos por segundo, tanto para o ponto a 15 cm quanto para o ponto a 10 cm do centro, é
boxedomega = 4pi rad/sapprox 12,57 rad/s

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