As pás de um ventilador giram em torno de seu eixo com freqüēncia de 120 rpm . Determine para dois pontos de uma das pás, situados respectivamente a 15 cm e 10 cm do centro:
c) a velocidade escalar linear em metros por segundo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: as pás de um ventilador giram com frequência de 120 rpm (rotações por minuto). Precisamos achar a velocidade escalar (linear) de dois pontos da pá, um a 15 cm do centro e outro a 10 cm.
Conteúdo da matéria: movimento circular uniforme.
O que vamos precisar:
  1. Converter rpm em frequência (em rotações por segundo) e em velocidade angular (ω em rad/s).
  2. Usar a fórmula da velocidade linear:
v = omega,r
É isso que vamos aplicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, transformar 120 rpm em frequência e depois em velocidade angular.
  1. 120 rpm significa 120 rotações em 60 s, então a frequência em rotações por segundo é
f = 12060 = 2 ;Hz
  1. A velocidade angular ω (em rad/s) é dada por
omega = 2pi,f = 2pi times 2 = 4pi ;rad/s
Pronto, já temos ω = 4pi,rad/s.

Passo 3

Calcular a velocidade linear para o ponto que está a 15 cm (0,15 m).
Usamos
v = omega,r
Substituindo ω = 4pi,rad/s e r = 0{,}15 m:
v15 = 4pi times 0,15 = 0,6pi ;m/s
Se precisar de número, 0,6piapprox 1,884,m/s.

Passo 4

Agora a mesma coisa para o ponto a 10 cm (0,10 m).
v10 = omega,r = 4pi times 0,10 = 0,4pi ;m/s
Em valor aproximado, 0,4piapprox 1,257,m/s.

Resposta

Velocidades lineares:
• Para r = 15 cm: v15 = 0,6piapprox 1,884,m/s
• Para r = 10 cm: v10 = 0,4piapprox 1,257,m/s

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