As pás de um ventilador giram em torno de seu eixo com freqüência de 120 rpm . Determine para dois pontos de uma das pás, situados respectivamente a 15 cm e 10 cm do centro:
a) a freqüência em hertz e o período em segundos;
b) a velocidade angular em radianos por segundo;
c) a velocidade escalar linear em metros por segundo.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que as pás de um ventilador giram a 120 rpm (rotações por minuto) e quer saber, para dois pontos na pá (um a 15 cm e outro a 10 cm do eixo):
a) a frequência em hertz e o período em segundos;
b) a velocidade angular em rad/s;
c) a velocidade linear (escala) em m/s.
Conteúdo: cinemática circular.
O que vamos usar:
  • Conversão de rpm para Hz;
  • Relação entre frequência e período : ;
  • Conversão de revolução para radiano: 1 volta = rad;
  • Relação entre frequência e velocidade angular: ;
  • Velocidade linear: .

Passo 2

Converter 120 rpm em Hz e achar o período:
1 rpm = 1 volta/minuto = f = 120 rpm = 120cdot160 Hz = 2 Hz voltas/segundo, então
T = 12 Hz = 0,5 s
O período é , então

Passo 3

Calcular a velocidade angular omega = 2pi,f = 2pi times 2 = 4pi rad/s .
Teoria: (em rad/s) = vezes a frequência (em Hz).

Passo 4

Calcular a velocidade linear v1 = omega,r1 = 4pi times 0,15 = 0,6pi m/s approx 1,885 m/s para cada ponto:
Teoria: v2 = omega,r2 = 4pi times 0,10 = 0,4pi m/s approx 1,257 m/s , com em metros.
Para :
Para :

Resposta

a) ,
b)
c)

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