(a) passa por (-2,1) e tem coeficiente angular -3 ;
(b) passa pelos pontos (4,-2) e (-1,3);
© passa por (2,-4) e é paralela ao eixo x;
(d) passa por (-1,3) e é paralela ao eixo y;
(e) passa por (3,-1) e é paralela à reta y-3=2 x;
(f) passa por (1,-2) e é perpendicular à reta x+2 y=-5.

Passo 1

O objetivo é encontrar as equações de seis retas no plano cartesiano dadas condições como ponto por onde passam, coeficiente angular, paralelismo ou perpendicularidade. Vamos usar conceitos de geometria analítica como a forma ponto-coeficiente angular, cálculo de coeficiente angular de duas retas e propriedades de retas horizontais, verticais, paralelas e perpendiculares.

Passo 2

Para a letra (a), sabemos o coeficiente angular m=-3 e o ponto (-2,1). Usamos a forma ponto-coeficiente angular
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo (x0,y0)=(-2,1) e m=-3, temos
y - 1 = -3,(x + 2)
que leva a
y = -3x - 5

Passo 3

Na letra (b), temos os pontos (4,-2) e (-1,3). Primeiro encontramos o coeficiente angular
m = y2 - y1x2 - x1 = 3 - (-2)-1 - 4 = 5-5 = -1
Depois usamos a forma ponto-coeficiente com, por exemplo, (x0,y0)=(4,-2):
y + 2 = -1,(x - 4)
Logo
y = -x + 2

Passo 4

Na letra ©, a reta é paralela ao eixo x, ou seja, é horizontal. Toda reta horizontal tem equação y = c, onde c é a ordenada do ponto dado. Como passa por (2,-4), temos
y = -4

Passo 5

Na letra (d), a reta é paralela ao eixo y, ou seja, é vertical. Toda reta vertical tem equação x = c, onde c é a abscissa do ponto dado. Como passa por (-1,3), temos
x = -1

Passo 6

Na letra (e), a reta deve ser paralela a y - 3 = 2x. Reescrevendo essa reta em forma y = mx + b, vemos que o coeficiente angular é m=2. Então usamos ponto-coeficiente com (3,-1):
y + 1 = 2,(x - 3)
Logo
y = 2x - 7

Passo 7

Na letra (f), a reta é perpendicular à reta x + 2y = -5. Primeiro achamos o coeficiente angular dela: reescrevendo
2y = -x - 5 implies y = -tfrac12 x - tfrac52
Temos m1 = -tfrac12. A reta perpendicular tem coeficiente m2 tal que m1 m2 = -1, logo m2 = 2. Usando ponto-coeficiente com (1,-2):
y + 2 = 2,(x - 1)
Resultando em
y = 2x - 4

Resposta

(a) y = -3x - 5
(b) y = -x + 2
© y = -4
(d) x = -1
(e) y = 2x - 7
(f) y = 2x - 4

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