(a) passa por
e tem coeficiente angular -3 ;
(b) passa pelos pontos
e
;
© passa por
e é paralela ao eixo
;
(d) passa por
e é paralela ao eixo
;
(e) passa por
e é paralela à reta
;
(f) passa por
e é perpendicular à reta
.
(b) passa pelos pontos
© passa por
(d) passa por
(e) passa por
(f) passa por
Passo 1
O objetivo é encontrar as equações de seis retas no plano cartesiano dadas condições como ponto por onde passam, coeficiente angular, paralelismo ou perpendicularidade. Vamos usar conceitos de geometria analítica como a forma ponto-coeficiente angular, cálculo de coeficiente angular de duas retas e propriedades de retas horizontais, verticais, paralelas e perpendiculares.
Passo 2
Para a letra (a), sabemos o coeficiente angular
e o ponto
. Usamos a forma ponto-coeficiente angular
Substituindo
e
, temos
que leva a
Passo 3
Na letra (b), temos os pontos
e
. Primeiro encontramos o coeficiente angular
Depois usamos a forma ponto-coeficiente com, por exemplo,
:
Logo
Passo 4
Na letra ©, a reta é paralela ao eixo
, ou seja, é horizontal. Toda reta horizontal tem equação
, onde
é a ordenada do ponto dado. Como passa por
, temos
Passo 5
Na letra (d), a reta é paralela ao eixo
, ou seja, é vertical. Toda reta vertical tem equação
, onde
é a abscissa do ponto dado. Como passa por
, temos
Passo 6
Na letra (e), a reta deve ser paralela a
. Reescrevendo essa reta em forma
, vemos que o coeficiente angular é
. Então usamos ponto-coeficiente com
:
Logo
Passo 7
Na letra (f), a reta é perpendicular à reta
. Primeiro achamos o coeficiente angular dela: reescrevendo
Temos
. A reta perpendicular tem coeficiente
tal que
, logo
. Usando ponto-coeficiente com
:
Resultando em
Resposta
(a) y = -3x - 5
(b) y = -x + 2
© y = -4
(d) x = -1
(e) y = 2x - 7
(f) y = 2x - 4
(b) y = -x + 2
© y = -4
(d) x = -1
(e) y = 2x - 7
(f) y = 2x - 4