Os passageiros de linha área chegam aleatoriamente e independentemente às instalações de passageiros de um grande aeroporto internacional. A taxa média de chegada é de 10 passageiros por minuto. Qual é a probabilidade:
de que três passageiros ou menos cheguem em um período de um minuto?
de que três passageiros ou menos cheguem em um período de um minuto?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chegadas de passageiros em que os eventos são aleatórios e independentes, com taxa média de chegada de 10 passageiros por minuto. O conteúdo envolvido é o modelo de processo de Poisson, e precisamos usar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de que, em um intervalo de duração
minuto, ocorram no máximo 3 chegadas.
Passo 2
Num processo de Poisson com taxa
passageiros por minuto, o número de chegadas em um intervalo de comprimento
segue a distribuição de Poisson com parâmetro
Assim, se
é o número de chegadas em um minuto, então
Passo 3
A probabilidade de ocorrerem três chegadas ou menos em um minuto é
Passo 4
Calculamos os termos da soma:
Multiplicando por
, com
, obtemos
Resposta
A probabilidade de que três passageiros ou menos cheguem em um período de um minuto é aproximadamente
(ou cerca de 1,03 %).