Os passageiros de linha área chegam aleatoriamente e independentemente às instalações de passageiros de um grande aeroporto internacional. A taxa média de chegada é de 10 passageiros por minuto. Qual é a probabilidade:
de que três passageiros ou menos cheguem em um período de um minuto?

Passo 1

O enunciado descreve um processo de chegadas de passageiros em que os eventos são aleatórios e independentes, com taxa média de chegada de 10 passageiros por minuto. O conteúdo envolvido é o modelo de processo de Poisson, e precisamos usar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de que, em um intervalo de duração t=1 minuto, ocorram no máximo 3 chegadas.

Passo 2

Num processo de Poisson com taxa lambda=10 passageiros por minuto, o número de chegadas em um intervalo de comprimento t segue a distribuição de Poisson com parâmetro
lambda t = 10 times 1 = 10
Assim, se N é o número de chegadas em um minuto, então
N sim Poisson(10)

Passo 3

A probabilidade de ocorrerem três chegadas ou menos em um minuto é
P(N <= 3) = sumk=0^3 P(N = k) = sumk=0^3 10^k e^-10k!

Passo 4

Calculamos os termos da soma:
sumk=0^3 10^kk! = 10^00! + 10^11! + 10^22! + 10^33! = 1 + 10 + 50 + 166,6667 = 227,6667
Multiplicando por e^-10, com e^-10approx4,54times10^-5, obtemos
P(N <= 3) = 227,6667 times e^-10 approx 227,6667 times 4,54times10^-5 approx 0,0103

Resposta

A probabilidade de que três passageiros ou menos cheguem em um período de um minuto é aproximadamente 0,0103 (ou cerca de 1,03 %).

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