- (Movimento Vertical Controlado): Considere um sistema de elevação vertical (como um pequeno elevador de carga ou um eixo Z de uma máquina CNC) que, após atingir uma certa velocidade, inicia uma fase de desaceleração controlada. A aceleração vertical (considerando o eixo y positivo para cima) durante essa fase é modelada por
. Esta função inclui a gravidade e um componente de frenagem que diminui com o tempo. Se a velocidade vertical do sistema no início desta fase de desaceleração
era
(para cima), qual será a sua velocidade vertical após 5 segundos de desaceleração?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com aceleração vertical dada por
onde o eixo
positivo é para cima. Sabendo que a velocidade inicial na fase de desaceleração é
,m/s, nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos usar a relação
e integrar de
a
segundos.
Passo 2
Escrevemos a velocidade em função do tempo a partir da aceleração:
Logo,
Passo 3
Vamos calcular a integral em dois termos. Primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Somando os dois resultados na expressão de
:
Para
:
Passo 5
Agora calculamos numericamente, usando
:
O sinal negativo indica que, depois de
s, o movimento está voltado para baixo.
Resposta
A velocidade após
segundos é aproximadamente
,m/s.