Os passageiros de linha área chegam aleatoriamente e independentemente às instalações de passageiros de um grande aeroporto internacional. A taxa média de chegada é de 10 passageiros por minuto. Qual é a probabilidade:
de nenhuma chegada em um período de 15 segundos?

Passo 1

O enunciado descreve um processo de chegadas de passageiros que segue um processo de Poisson com taxa média de chegada lambda = 10 passageiros por minuto. Ele pede a probabilidade de não ocorrer nenhuma chegada em um intervalo de 15 segundos. Vamos usar a distribuição de Poisson para o número de chegadas em um intervalo de tempo fixo.

Passo 2

Primeiro convertemos 15 segundos em minutos:
t = 1560 = 0,25 min
O parâmetro médio de chegadas nesse intervalo é
mu = lambda,t = 10 times 0,25 = 2,5

Passo 3

Para um processo de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k chegadas em um intervalo cujo valor médio é mu é
P(X = k) = mu^k e^-muk!
Para k=0 chegadas, isso vira
P(X=0) = mu^0 e^-mu0! = e^-mu

Passo 4

Substituindo mu = 2,5, obtemos
P(nenhuma chegada em 15 s) = e^-2,5

Resposta

e^-2,5approx 0,0821

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