- Água está sendo bombeada para dentro de um tanque cilíndrico de raio da base
a uma taxa constante de
. O tanque está inicialmente vazio.
a) Encontre a função
que descreve o volume de água no tanque no instante
.
b) Sabendo que o volume de um cilindro é
, encontre a função
que descreve a altura da água no tanque no instante
.
c) Quanto tempo levará para a altura da água atingir
?
a) Encontre a função
b) Sabendo que o volume de um cilindro é
c) Quanto tempo levará para a altura da água atingir
Passo 1
O enunciado apresenta um tanque cilíndrico de raio da base
inicialmente vazio e uma taxa constante de entrada de água
Pede-se determinar: (a) a função
do volume; (b) a função
da altura da água, sabendo que
(c) o tempo para que
. Vamos usar integração de taxas e relações geométricas do cilindro.
Passo 2
Sabendo que a taxa de variação do volume é
integramos em
e aplicamos
:
Passo 3
Usamos a fórmula do volume do cilindro
com
. Então
Passo 4
Para achar o instante em que
, resolvemos
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) minutos.
(b)
(c)