Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas. Conclui-se que o número de faces desse poliedro é igual a
A) 20 .
B) 12 .
C) 8 .
D) 6 .
E) 4 .
A) 20 .
B) 12 .
C) 8 .
D) 6 .
E) 4 .
Passo 1
O enunciado diz que um poliedro tem
vértices e
arestas e pede o número de faces
. O conteúdo necessário é o Teorema de Euler para poliedros simples (convexos).
Passo 2
O Teorema de Euler estabelece que, para todo poliedro simples,
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula:
Passo 4
Portanto, o poliedro tem 6 faces, como no caso de um cubo.
Resposta
6 (opção D)