Passe para coordenadas polares e calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando coordenadas polares. Precisamos lembrar que em coordenadas polares vale
e o elemento de área
Passo 2
Para descrever a região de integração, note que as curvas
definem o círculo
definem o círculo
cuja forma em polares é
Como
e
, temos
e
. Logo
Passo 3
Substituindo
,
e
na integral, obtemos
Passo 4
Primeiro integramos em
:
A integral passa a ser
Fazendo
u=sintheta ,
du=costheta,dtheta e os limites vão de
u=0 a
u=1 , temos