Passe as Equações Diferenciais Ordinárias para Função Transferência.
\dddot{y}+6 \ddot{y}+3 \dot{y}+2 y=6, determine Y(s)

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
\dddot{y}(t) + 6\,\ddot{y}(t) + 3\,\dot{y}(t) + 2\,y(t) = 6
e pede a transformada de Laplace Y(s) de y(t). Vamos assumir condições iniciais nulas ( y(0)=\dot y(0)=\ddot y(0)=0) e tratar 6 como entrada f(t)=6\cdot u(t).

Passo 2

Aplicando a transformada de Laplace em cada termo, com condições iniciais nulas, obtemos:
s^3Y(s) + 6\,s^2Y(s) + 3\,sY(s) + 2\,Y(s) = \frac{6}{s}.

Passo 3

Fatorando Y(s) do lado esquerdo,
Y(s)\bigl(s^3 + 6s^2 + 3s + 2\bigr) = \frac{6}{s},
e isolando Y(s) resulta em

Resposta

Y(s) = \frac{6}{s\,\bigl(s^3 + 6s^2 + 3s + 2\bigr)}.

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