Solução de Equações Diferenciais Ordinárias através de Transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a EDO
com condições iniciais
,
, e entrada
.
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de derivadas e a decomposição em frações parciais para inverter .
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de derivadas e a decomposição em frações parciais para inverter
Passo 2
Aplicando Laplace em cada termo e usando
,
e as condições iniciais, obtemos
Como
implica
, fica
logo
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e igualando coeficientes de potências de
, obtemos
Passo 4
Invertendo termo a termo:
,
.
Para fatoramos
Para
e escrevemos
com
Então
Passo 5
Reunindo tudo,
substituindo os valores de
.