Passe para a forma canônica usando as fórmulas ou complemento de quadrado. Determine o domínio e imagem.
f(x)=x^2+2 x-24

Passo 1

O enunciado pede para transformar a função quadrática
f(x)=x^2+2x-24
na forma canônica (forma de vértice) usando complemento de quadrado e, em seguida, determinar o domínio e a imagem. Vamos usar a técnica de completar o quadrado e as propriedades de funções polinomiais.

Passo 2

Para completar o quadrado em x^2+2x-24, separe o termo quadrático e o linear, e adicione e subtraia l(tfrac22r)^2=1:
x^2+2x-24 = l(x^2+2x+1r)-1-24 = (x+1)^2-25
Logo, a forma canônica é
f(x)=(x+1)^2-25

Passo 3

Como f é um polinômio, o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Dom,f=R

Passo 4

O coeficiente de (x+1)^2 é positivo, então a parábola abre para cima e atinge valor mínimo em x=-1. Calculando
f(-1) = (-1+1)^2-25 = -25,
concluímos que a imagem é
Im,f = [-25,infty)

Resposta

Forma canônica: f(x)=(x+1)^2-25
Domínio: R
Imagem: [-25,infty)

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