Passe para a forma canônica usando as fórmulas ou complemento de quadrado. Determine o domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a função quadrática
na forma canônica (forma de vértice) usando complemento de quadrado e, em seguida, determinar o domínio e a imagem. Vamos usar a técnica de completar o quadrado e as propriedades de funções polinomiais.
Passo 2
Para completar o quadrado em
, separe o termo quadrático e o linear, e adicione e subtraia
:
Logo, a forma canônica é
Passo 3
Como
é um polinômio, o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Passo 4
O coeficiente de
é positivo, então a parábola abre para cima e atinge valor mínimo em
. Calculando
concluímos que a imagem é
Resposta
Forma canônica:
Domínio:
Imagem:
Domínio:
Imagem: